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第一章函数与极限(7天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的
理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的
重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干
点外是连续的函数。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶1.理解函数的概
2.5-3.5函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、念,掌握函数的表
小时初等函数具体概念和形式.习题1-1:4,5,7,8,示法,并会建立应
9,13,15,18用问题中的函数
数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号关系.
2.5-3.5
性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2:1,3,4,2.了解函数的有
小时
5,6界性、单调性、周
期性和奇偶性.
函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、
3.理解复合函数
2.5-3.5极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极
及分段函数的概
小时限与数列极限的关系等)P33(例4,例5)P35(例7)
念,了解反函数及
习题1-3:1,2,4,6,7,8
隐函数的概念.
2.5-3.5无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与4.掌握基本初等
第一
小时极限的关系习题1-4:1,2,4,5,6,7函数的性质及其
周
图形,了解初等函
2.5-3.5极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,
数的概念.
小时例4),P47(例6),习题1-5:1,2,3
5.理解极限的概
两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条念,理解函数左极
件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存限与右极限的概
2.5-3.5在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利念,以及函数极限
小时用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求存在与左、右极限
递归数列的极限之间的关系.
P51(例1)习题1-6:1,2,46.掌握极限的性
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶质及四则运算法
2.5-3.5无穷
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