概率论与数理统计二章.pptxVIP

第二章随机变量及其分布;本章主要内容：

随机变量的定义及概率刻画：分布函数

两类重要的随机变量：

离散型随机变量、连续型随机变量

随机变量函数的分布;§1随机变量;本节内容：

随机变量的定义与性质

随机变量与事件之间的关系;例1.检测一件产品可能出现的两个结果,其样本空间为S={e}={正品，次品}。也可以用一个变量来描述：;例3.灯泡寿命可用一个连续变量T(e)=e来描述.;设S是随机试验E的样本空间,X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，;而表示随机变量所取的值

时,一般用小写字母x,y,z等;;随机变量是S→R上的映射,此映射具有如下特点：

;;引入随机变量后,可用随机变量的等式或不等式表达随机事件,例如;注：随机变量的引入，可简化事件的表达.

对事件的研究，就转化为对随机变量的研究.;例2(续).;引入随机变量

的重要意义;§2离散型随机变量及其分布律;本节内容：

离散型随机变量的定义

离散型随机变量的概率描述：分布律

常见的离散型随机变量;定义;分布律的性质:;解：;;应用：用分布律来计算事件的概率;例2.随机变量X的可能取值为-2、0、2、;0-1分布

二项分布

泊松分布;(1)0–1分布;(2)二项分布;(2)二项分布;例1.按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品。已知某一大批产品的一级品率为0.2，现在从中随机地抽查20只。问20只元件中恰有k只（k=0,1,2,…,20）为一级品的概率是多少？;设;解：令X表示命中次数,则X~B(5000,0.001);(3)泊松（Poisson）分布;定义：;例.放射性物质放射出的α质点数服从泊松分布。

观察长为7.5秒??时间间隔里到达某指定区域的质点数，共观察了N=2608次，共观测到10094个粒子放出。;k;在某个时段内：;例.设随机变量X~P(λ)，且P（X=0）=e-1,

则P（X≥2）=.;作业：69页习题1、2、3、4;第一章小结

本章由六个概念（随机试验、样本空间、事件、

概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公

式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一

个概型（古典概型）组成。