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浅谈数学的设计
作者:丁尔升高中数学
数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题,也是数
学教育科学研究的中心问题之一。从1958年以来笔者参加
了多次数学课程设计、教材编写、实验研究,从三十余年的
实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、制
约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面:社会、政治、
经济方面的需求,数学发展和教育发展的需求。数学课程的
发展决定于这三个方面需求的和谐统一,本文基于《中学数
学实验教材》目的性
教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要
有明确的目的性,即要为社会主义经济建设培养各级人才奠
定基础,为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由
工业社会向信息社会过渡,在信息社会里多数人将从事信息
管理和生产工作;社会财富增加要更多地依靠知识;知识更
新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短,要适应日
新月异的社会,必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位
置,而且要使他们具备终身学习的能力。
实用性
数学课程的内容应具有应用的广泛性,可以运用于解决
社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题;运用
于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的
数学知识作为数学课程的内容。另外,还要考虑其他学科对
数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要,
加进其中广泛应用的数学知识,如计算机初步知识、统计初
步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具,而且也广泛用来训练
人的思维,培养有数学素养的社会成员,要使学生懂得数学
的价值,对自己的数学能力有信心,有解决数学问题的能力,
学会数学交流,学会数学思想方法。
思想性和教育性
我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、
热爱社会主义祖国和社会主义事业,具有国家兴旺发达而艰
苦奋斗的精神;应当不断追求新知、实事求是、独立思考、
勇于创新,具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当
介绍中国数学史,以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主
义观点来阐述课程内容,有意识地体现数学来源于实践又反
过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相
互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础
部分恰当配合的整体
数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学
的对象是数、空间、函数,相应的是代数、几何、分析等学
科,它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许
多综合性数学分支,都是在它们的基础上产生并发展起来
的,研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、
几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应
用,所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出
现过的把中学课程代数结构化的设计方案。“以函数为纲”使
中学数学课程分析化的设计方案都不成功,正是没有满足这
一要求。
适当增加应用数学的内容
应用数学近年来蓬勃发展,出现了许多新的分支和领域,应
用范围也在日益扩大,这种形势也要求在中学数学课程中有
所反映。从“新数运动”开始,各国数学课程内容中陆续增加
了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和
计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用,另一方面
也说明数学的发展扩大了它的基础,对中学数学课程提出了
新的要求。
由于计算机科学研究的需要,“离散数学”越来越显得重要。
因此,中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
系统性
基础数学,包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定
了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用
公理化方法,使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以
归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。
经过用公理化方法的整理,使数学成为一个逻辑严密、系统
的整体结构。因此,作为符合数学知识结构要求的中学数学
课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。
突出数学思想和数学方法
现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾
经认为没有任何共同之处的数学分支,现在已建立在共同的
统一的思想基础上了。
数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整
体。所以,我们应该体现突出数学思想和数学方法。
《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展
的要求。
三、教育、心理学发展对
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