第35讲 三角恒等变换（十一大题型）（讲义）（原卷版）-2025数学一轮复习（含2024年高考真题+回归教材）.pdf

第02讲三角恒等变换

目录

01考情透视·目标导航2

02知识导图·思维引航3

03考点突破·题型探究4

知识点1：两角和与差的正余弦与正切4

知识点2：二倍角公式4

知识点3：降次（幂）公式5

知识点4：半角公式5

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知识点：辅助角公式

解题方法总结5

题型一：两角和与差公式的证明7

题型二：两角和与差的三角函数公式9

题型三：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形10

题型四：利用角的拆分求值11

题型五：给角求值11

题型六：给值求值12

题型七：给值求角13

题型八：正切恒等式及求非特殊角14

题型九：三角恒等变换的综合应用14

题型十：辅助角公式的高级应用16

题型十一：积化和差、和差化积公式16

04真题练习·命题洞见17

05课本典例·高考素材18

06易错分析·答题模板19

易错点：不会应用辅助角公式19

答题模板：三角关系式的化简求值19

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考点要求考题统计考情分析

三角恒等变换位三角函数与数学变换

2024年I卷第4题，5分的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运

（1）基本公式2024年II卷第13题，5分算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性

22024年甲卷第8题，5分作用，以及会有一些它们在数学中的应用．

（）三角恒等变换

2023II75

求值年卷第题，分这就需要同学熟练运用公式，进一步提

（3）辅助角公式2023年I卷II卷第8题，5分高运用联系转化的观点去处理问题的自觉

2022II65

年卷第题，分性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、

2021115

年甲卷第题，分方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的

作用．

复习目标：

（1）会推导两角差的余弦公式

（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式

（3）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用

（4）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等

变换

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知识点1：两角和与差的正余弦与正切

①sin()sincoscossin；

②cos()coscossinsin；

③tan()tantan；

1tantan



tan11tan19

【诊断自测】.

tan11tan191