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江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知是实系数方程的一个根.则(????)
A.4 B. C.0 D.2
2.设集合,.则(????)
A. B.
C.x?1≤x≤3 D.
3.设是等差数列的前n项和,且,则(????)
A.17 B.34 C.51 D.68
4.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍.则(????)
A. B.1 C. D.2
5.将1个0,2个1,2个2随机排成一行,则2个1不相邻的概率为(????)
A. B. C. D.
6.已知函数图象的对称轴方程为,.则(????)
A. B. C. D.
7.已知正四面体棱长为4,半径为的球与侧面、、都相切,则该球心到棱的距离为(????)
A. B. C. D.
8.若点既在直线上,又在椭圆上,的左、右焦点分别为,,且的平分线与垂直,则的长轴长为(???)
A. B. C.或 D.或
二、多选题
9.已知、是夹角为的单位向量,.下列结论正确的有(????)
A. B.
C. D.在方向上的投影数量为
10.(多选)在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是(????)
A.轨迹C的方程为
B.在x轴上存在异于A,B的两点D,E使得
C.当A,B,P三点不共线时,射线PO是的角平分线
D.在C上存在点M,使得.
11.已知定义在上的连续函数,其导函数为,且,函数为奇函数,当时,,则(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.的展开式中的系数为.
13.记的内角A、B、C的对边分别为a、b、.若.则的最小值为.
14.若实数a,b,c满足条件:,则的最大值是.
四、解答题
15.从集合的所有非空子集中,等可能地取出m个
(1)若,求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率;
(2)若,记所取子集的元素个数之差的绝对值为,求的分布列及数学期望.
16.已知函数,其中
(1)若,求函数的增区间;
(2)若在上的最大值为0.求a的取值范围.
17.如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左?右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
19.若存在常数,使得数列满足(,),则称数列为“数列”.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【分析】利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理结合韦达定理运算求解.
【详解】因为是关于的方程的一个根,
则也是关于的方程的一个根.
可得,解得,,
所以.
故选:C.
2.B
【分析】化简M,N,由交集运算即可求解.
【详解】集合,,
则.
故选:B
3.C
【分析】利用等差数列的求和公式即可求解.
【详解】解:设公差为d,
则,即,
则,
故选:C
4.D
【分析】根据抛物线的方程,结合抛物线的标准方程,得到抛物线的交点和准线,利用抛物线的定义,得到抛物线上的点到焦点的距离,根据题意得到关于的方程,求解即可.
【详解】已知拋物线的方程为,可得.
所以焦点为,准线为:.
抛物线上一点Ax0,y0
即,
又∵A到x轴的距离为,
由已知得,解得.
故选:D.
5.A
【分析】利用排列组合公式结合古典概型的概率公式即可求解.
【详解】将1个0,2个1,2个2随机排成一行,共有种,
其中,2个1不相邻的情况有种,
故所求概率为.
故选:A.
6.C
【分析】由函数的对称轴可得即可求得,利用函数的对称性可得,则,即可求得的值,得到函数解析式,代入即可求解.
【详解】当时,,又函数对称轴为,,
则函数周期,,函
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