2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（5）.pdf

2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（5）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．给定正整数N3，已知项数为m且无重复项的数对序列A：x,y，

11

x,yx,yxy1,2,,N

22，…，mm，满足如下三个性质：①，ii且

xyi1,2,,m；②xyi1,2,,m1；③p,q与q,p不同时在数对序列

iii1i

A中.

1N3m3x1A

（）当，时，写出所有满足1的数对序列；

2N6m13

（）当时，证明：；

（3）当N为奇数时，记m的最大值为TN，求TN.



1A:1,22,33,1A:1,33,22,1

答案：（），，或，，

（2）证明详见解析

1

3

（）TNNN1



2

1N3m3A:1,22,33,1A:1,3

解析：（）依题意，当，时有：，，或，

3,2，2,1.

（2）当N6时，

因为p,q与q,p不同时在数对序列A中，

所以2，所以1，2，3，4，5，6每个数至多出现5次，

mC15

6

又因为xyi1,2,,m1，

i1i

xy5

所以只有，对应的数可以出现次，

1m

1

所以m442513.



2

（3）当N为奇数时，先证明TN2TN2N1.



因为p,q与q,p不同时在数对序列A中，

21

所以TNCNN1，

N

2

N3A:1,22,33,1212

当时，构造，，恰有项，且首项的第个分量与末项的第

C3

个分量都为1.

2

对奇数N，如果和可以构造一个恰有项的序列A，且首项的第1个分量与末项的第