北师大版八年级数学下册应用题方案优化专项训练：《一元一次不等式》(解析版).pdf

应用题方案优化专项训练：《一元一次不等式》

解题步骤：

1.列方程组

2.列不等式求未知量范围

3./

列方案所需费用利润的一次函数表达式

4.讨论最优的方案

1．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机

获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和

2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50

台．

1AB

（）求每部型手机和型手机的销售利润分别为多少元？

2Bny

（）设购进型手机部，销售手机的总利润为元，怎么进货才能使销售总利润最大？

3Bm30m70

（）实际进货时，厂家对型手机出厂价下调（＜＜）元．若商店保持两种手

机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．

1AxBy

解：（）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；

2BnA110n

（）设购进型手机部，则购进型手机（﹣）部，

y150110n+100n50n+16500

则＝（﹣）＝﹣，

110n2nn36

其中，﹣≤，即≥，

yny50n+1650036n50

∴关于的函数关系式为＝﹣（≤≤）；

500

∵﹣＜，

yn

∴随的增大而减小，

n36n

∵≥，且为整数，

n37y5037+1650014650

∴当＝时，取得最大值，最大值为﹣×＝（元），

A73B37

答：购进型手机部、型手机部时，才能使销售总利润最大；

3BnA110n

（）设购进型手机部，则购进型手机（﹣）部，

y150110n+100+mnm50n+16500

根据题意，得：＝（﹣）（）＝（﹣），

36n50n

其中，≤≤（为整数），

30m50yn

①当＜＜时，随的增大而减小，

n37y

∴当＝时，取得最大值，

A73B37

即购进型手机部、型手机部时销售总利润最大；