第五章一元函数的导数及其应用基础检测卷(原卷版+解析)-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册).docxVIP

第五章一元函数的导数及其应用基础检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（????）

A． B．

C． D．

2．记函数的导函数为．若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数的导函数为，且满足，则（????）．

A． B． C．1 D．e

4．函数在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

5．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，将函数的图象绕原点逆时针旋转角后得到曲线，若曲线仍是某个函数的图象，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（????）

A．B．C．D．

8．设函数，若在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．下列结论中不正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（???????）

A．为函数的单调递增区间

B．为函数的单调递减区间

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

11．下列不等关系中，正确的是（是自然对数的底数）（????）

A． B．

C． D．

12．已如函数，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于点中心对称 B．在区间上单调递减

C．在上有且仅有2个极小值点 D．的图象关于对称

三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13．某物体的运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）满足函数关系为，则该物体在时刻时的瞬时速度为______（米/秒）．

14．若函数在处取极值，则___________

15．设函数．若，则a=_________．

16．函数的最小值为______.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数且.

(1)当时，求函数的极值；

(2)当时，求函数零点的个数.

18．已知函数，且.

(1)求的解析式；

(2)求曲线在处的切线方程.

19．设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在上的单调区间．

20．（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程.

（2）已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线方程.

21．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，证明：对任意的，．

22．已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

第五章一元函数的导数及其应用基础检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据平均变化率，代入计算．

【详解】∵

故选：C．

2．记函数的导函数为．若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用导数的运算法则求出，即可得解.

【详解】因为，则.

故选：B.

3．已知函数的导函数为，且满足，则（????）．

A． B． C．1 D．e

【答案】B

【分析】求导后，将代入导函数，求出.

【详解】，将代入得：，

解得：.

故选：B

4．函数在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用导数的几何意义求切线斜率，并确定切点坐标，点斜式写出切线方程.

【详解】由题设，，则，

而，故在处的切线方程为，则.

故选：A

5．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据导数的实际意义，对求导再代入求解即可.

【详解】由题意，，故当时，该运动员的滑雪速度为.

故选：B

6．已知函数，将函数的图象绕原点逆时针旋转角后得到曲线，若曲线仍是某个函数的图象，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析