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人教版八年级上册数学期末中考复习知识点梳理（全）

第十一章三角形

三角形的有关概念

1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.基本元素：边：组成三角形的线段。

3.表示法：顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

1.三角形的分类

1.等腰三角形

①定义：两条边相等的三角形。

2.等边三角形

①定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。②等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

（等腰三角形是特殊的等边三角形×）

3.三角形的分类：

（1）按内角的大小分类

（2）按边的相等关系分类

※判断三角形形状的方法：首先确定其分类标准，看是按边分类还是按角分类。若按角分类，则看这个三角形的最大内角是哪一类角；若按边分类，则看三角形是否有边相等。

2.三角形三边的大小关系

1.三角形的三边关系

图形

文字语言

数学语言

三角形两边的和大于第三边

a+b＞c；b+c＞a；a+c＞b

三角形两边的差小于第三边

a

2.应用

①三条线段能否构成三角形：

将三角形两条较短线段求和与最长线段比较，若两短线段之和大于最长线段，则这三条线段能组成三角形，否则不能。

②确定第三边的取值范围：

已知两边长分别为a，b，则第三边c的取值范围是：a?b＜c＜a+b

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

1.高

①定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。

②几何语言：1°AD是△ABC的边BC上的高

※①锐角三角形的三条高线交于一点，这一点在三角形的内部。

②直角三角形的三条高线交于一点，这一点在三角形的直角顶点上。

③钝角三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在三角形的外部。

2.中线

①定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线。

②几何语言：1°AD是△ABC的边BC上的中线2°点D是BC的中点

※三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。

③三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

3.角平分线

①定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

②几何语言：1°AD是△ABC的角平分线2°AD平分∠BAC，交BC于点D

※三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线。

11.1.3三角形的稳定性

三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性。

四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形。

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

1.三角形内角和定理

1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

※三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，且三角形中最大的内角不小于60°。

2.直角三角形的性质与判定

1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

2.表示法：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。

3.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

11.2.2三角形的外角

1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。如图所示，∠ACD=∠A+∠B。

3.三角形的外角和定理：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和，三角形的外角和为360°。

※三角形中关于角平分线的重要结论：

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

1.定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

※多边形用表示它的各个顶点的大写字母表示。表示多边形要按顶点的顺序书写，必须按顺时针或逆时针的顺序排列。

2.多边形相关概念

①边：组成多边形的各条线段

②顶点：相邻两边的公共端点

③内角：多边形相邻两边组成的角

④外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角

⑤对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段

※①从多边形的一个顶点出发，可以引（