代课件线性代数.pptx

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2024-08-15 发布于北京
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代课件线性代数.pptx

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§3.2初等矩阵;对调两行或两列;;第i列;以非零数k乘某行或某列;;以数k?0乘某行(列)加到另一行(列)上去;以Em(ij(k))左乘矩阵A=(aij)m?n,相当于把A的第j行乘数k加到A的第i行上(ri+krj).;类似地,以En(ji(k))右乘矩阵A=(aij)m?n,其结果相当于把A的第j列乘数k加到A的第i列上(ci+kcj).;二、初等矩阵的应用;定理2:方阵A为可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,···,Pl,使A=P1P2···Pl.;推论2:m?n矩阵A?B的充分必要条件是存在m阶可逆方阵P及n阶可逆方阵Q,使PAQ=B.;同样,对矩阵方程AX=B,其中A为n阶方阵,B为n?s阶矩阵,如果A可逆,则X=A-1B.;例1:设A=;例2:求矩阵X,使AX=B,其中;如果要求Y=CA-1,则可对矩阵;解:因为|A|=2?0,所以A可逆.又A*=|A|A-1.;;三、小结;思考题