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高数考研重要公式

一、导数公式

1.常数的导数公式：

若y=k(k为常数)，则dy/dx=0。

2.幂函数的导数公式：

若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。

3.指数函数的导数公式：

若y=a^x（a0且a≠1），则dy/dx=a^x*ln(a)。

4.对数函数的导数公式：

若y=log_a(x)（a0且a≠1），则dy/dx=1/（x*ln(a)）。

5.三角函数的导数公式：

若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x)*tan(x)。

若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x)*cot(x)。

二、积分公式

1.常数的积分公式：

∫kdx=kx+C（C为积分常数）。

2.幂函数的积分公式：

∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C（n≠-1，C为积分常数）。

3.指数函数与对数函数的积分公式：

∫a^xdx=a^x/ln(a)+C（a0且a≠1，C为积分常数）。

∫1/xdx=ln|x|+C（C为积分常数）。

4.三角函数的积分公式：

∫sin(x)dx=-cos(x)+C（C为积分常数）。

∫cos(x)dx=sin(x)+C（C为积分常数）。

三、极限公式

1.基本极限：

lim(x→∞)[1+1/x]^x=e

lim(x→0)sin(x)/x=1

lim(x→0)(cos(x)-1)/x=0

2.已知极限的运算法则：

lim(x→a)[f(x)±g(x)]=lim(x→a)f(x)±lim(x→a)g(x)

lim(x→a)[f(x)g(x)]=lim(x→a)f(x)*lim(x→a)g(x)

lim(x→a)[f(x)/g(x)]=lim(x→a)f(x)/lim(x→a)g(x)（其中lim(x→a)

g(x)≠0）

3.其他常用极限：

lim(x→∞)[1+1/n]^n=e

lim(x→0)(e^x-1)/x=1

lim(x→0)(a^x-1)/x=ln(a)（a0且a≠1）

四、级数公式

1.等比级数求和公式：

若|q|1，∑(n=0→∞)ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。

2.幂级数求和公式：

若|q|1，∑(n=0→∞)ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。

3.特殊级数求和公式：

∑(n=1→∞)1/n=ln(2)

∑(n=1→∞)1/n^2=π^2/6

以上所列举的公式为高等数学考研过程中常用的重要公式，掌握并

熟练运用这些公式，对于高数考研的学习将会起到积极的促进作用。

通过深入理解这些公式，结合实际问题进行运用和推导，能够提高解

题的效率和准确性。希望大家在备考过程中能够重视公式的学习和应

用，提高数学能力，取得优异的成绩。