人教高中数学A版必修一 《任意角 弧度制》.pptx

5.1.1任意角三角函数

一二三一、任意角1.(1)初中所学的角是如何定义的?初中学过哪些角?初中学过的角的范围是什么?提示:具有公共顶点的两条射线组成的图形;锐角、直角、钝角、平角、周角;0°α≤360°.(2)在奥运会比赛中,跳水是极具观赏性的项目,其中解说员经常播报出场运动员完成的动作难度系数和一些动作名称.比如说“107B”就表示向前翻腾3周半屈体,“107C”就是向前翻腾3周半抱膝(第三个数字表示翻腾的周数,以“1”为半圆,“2”为一周,“3”为一周半,以此类推).若一位跳水运动员做了一个“5253B”动作,你知道这位运动员翻腾的周数吗?怎样度量这种形式的角呢?提示:5253B中第3个数是5,说明该运动员翻腾两周半,对这样的角的认识必须将以前学过的角的概念进行推广.

一二三2.填空(1)角的概念:平面内的一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.(2)角的分类:按旋转方向可将角分为三类温馨提示:1.在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记成“α”;2.如果α是零角,那么记α=0°.

一二三二、第几象限角1.如果将一个角放到平面直角坐标系中,且使角α的始边与x轴的非负半轴重合,角的顶点与原点重合,回答以下问题:(1)α=45°的角终边落在第几象限?提示:第一象限.(2)α=120°的角终边落在第几象限?提示:第二象限.(3)α=-90°的角终边落在第几象限?提示:y轴的负半轴上.(4)若α终边落在第二象限,则角φ的范围是多少?提示:90°+k·360°φ180°+k·360°,k∈Z.(5)若将α的终边再继续旋转角β得到的角如何表示?提示:α+β

一二三2.填空象限角的定义(1)前提:①角的顶点与原点重合;②角的始边与x轴的非负半轴重合.(2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何一个象限.

一二三三、终边相同的角1.在同一平面直角坐标系内作出30°,390°,-330°,750°角,观察它们的终边有什么关系,这些角之间相差多少度?提示:终边在相同的位置,它们之间相差360°的整数倍.2.填空一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.

一二三3.做一做(1)与-40°角终边相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°-40°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+40°,k∈Z}C.{α|α=k·360°±40°,k∈Z}D.{α|α=k·360°+80°,k∈Z}答案:A(2)与1680°角终边相同的最大负角是.?解析:1680°=5×360°-120°,故与1680°角终边相同的最大负角是-120°.答案:-120°(3)今天是星期一,那么7k(k∈Z)天后的那一天是,7k+2(k∈Z)天后的那一天是,2020天后的那一天是.?答案:星期一星期三星期天

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练任意角的概念及其表示例1(1)经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是()A.60°,720° B.-60°,-720°C.-30°,-360° D.-60°,720°(2)下图中的角α的度数是.?解析:(1)钟表的时针和分针都是顺时针旋转,因此转过的角度都是负的,而×360°=60°,2×360°=720°,故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°,-720°.(2)要正确识图,确定好旋转的方向和旋转的大小.因为角α旋转的大小是360°-30°=330°,旋转方向是逆时针,所以α=330°.答案:(1)B(2)330°

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟确定任意角的方法:(1)定方向:明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的,由逆时针方向旋转形成的角为正角,顺时针方向旋转形成的角为负角.(2)定大小:根据旋转角度的绝对量确定角的大小.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1(1)把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()A.120° B.-120° C.240° D.-240°(2)图中角α=,β=.?解析:(1)一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是-240°,故选D.(2)由题图可知α=-(180°-30°)=-150°,β=30°+180°=210°.答案:(1)D(2)-150°210°

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练坐标系中角的概念及其表示角度1终边相同的角的求解例2写出与75°角终边相同的角的集合,并求在360°~1080°范围内与75°角终边相同的角.