山东省淄博市四校（淄博市实验、齐盛中学、淄博十一中、淄博五中）高二下学期第一次模块考试数学试题 (1).docxVIP

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山东省淄博市四校（淄博市实验、齐盛中学、淄博十一中、淄博五中）高二下学期第一次模块考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数图象在点处的切线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则（????）

A．28 B．30 C．56 D．72

3．已知等比数列为递增数列，若，，则公比（????）

A． B．6 C． D．

4．的展开式中常数项为（????）

A．280 B． C．160 D．

5．已知数列满足，数列满足，若是数列中的项，则的最小值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（????）

A．8种 B．14种 C．20种 D．16种

7．在等比数列中，是函数的极值点，则

A． B． C． D．

8．若函数，g(x)=对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为（????）

A．2 B．1 C．0 D．-1

二、多选题

9．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（????）

A．数列是递增数列 B．

C．当取得最大值时， D．

10．已知函数，下列命题正确的是（????）

A．若是函数的极值点，则

B．若在上单调递增，则

C．若，则恒成立

D．若在上恒成立，则

11．在的展开式中，则（????）

A．第1000项和第1024项的系数相同 B．第1013项的系数最大

C．所有项的系数和为 D．被6除的余数为1

三、填空题

12．已知数列满足，，，若为数列的前n项和，则．

13．展开式中含的项的系数是．

14．已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知为等差数列的前n项和，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围．

16．已知函数，其中.

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)当时，讨论的单调性．

17．已知数列满足，数列满足对任意正整数均有成立．

(1)求的通项公式；

(2)求的前99项和．

18．已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列．

(1)求数列与的通项公式；

(2)求数列的最大项；

(3)记数列的前n项和为，求，

19．已知函数．

(1)若与互为反函数，求实数的值；

(2)若，且，证明：；

(3)若，且，证明：．

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参考答案：

1．C

【分析】由导数的几何意义得出斜率，进而由点斜式得出方程.

【详解】由题意可得，则，

则所求切线方程为，即.

故选:：C

2．C

【分析】由组合数性质求出，再用排列数公式求值.

【详解】因为，

所以由组合数性质得，，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】由等比数列的角标性质结合单调性得出公比.

【详解】由，解得或；

数列是由正数组成的递增数列，，且.

故选:：D

4．A

【分析】根据二项式展开式的通项公式，结合两个二项式相乘的特点，求出k，即可求得答案.

【详解】的展开式中通项为,

所以要使展开式中出现常数项，需或，

当时，；当时，（舍去），

所以常数项为，

故选：A．

5．C

【分析】通过列举数列的项的方法，即可求解.

【详解】的前6项依次为，因为，故的最小值为6．

故选：C

6．B

【分析】先得出没有位置限制的种数，再减去甲、乙两人同在天和核心舱内的种数.

【详解】依题意，没有甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验限制的情况，

有种安排方案，

其中甲、乙两人同在天和核心舱内的安排方案有种，

所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验的安排方案有种.

故选：B

7．B

【详解】∵，

∴由可知，

∵等比数列中且

∴，故选B.

8．A

【分析】根据所给不等式转化为时，恒成立，构造函数知其单调递增，利用导数恒大于等于0