1.2.1函数的概念市赛课金奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

§1.2函数及其表达;设在一种变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一种值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。;2、请问：我们在初中学过哪些函数？;3、请同窗们考虑下列两个问题：;(1)一枚炮弹发射后,通过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位：s)变化的规律是h=130t－5t2;（2）近几十年来，大气层中的臭氧快速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化状况。;（3）“八五”计划以来我国城乡居民恩格尔系数变化状况;思考;归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系能够描述为：

对于数集A中的每一种x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一拟定的y和它对应，记作

f:A→B.;函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一种数x，在集合B中都有惟一拟定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一种函数，

记作y=f(x),x∈A;定义的学习;集合A、B：;定义域、对应法则和值域是函数的三要素，事实上，值域是由定义域和对应法则决定的，因此看两个函数与否相等，只要看这两个函数的定义域与对应法则与否相似．;环节3：回想已学函数;函数;判断正误

1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应

2、函数的定义域和值域一定是无限集合

3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定

4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素

5、对于不同的x,y的值也不同

6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量;判断下列对应能否表达y是x的函数;判断下图象能表达函数图象的是（）;

(1)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，在下列A到B的四种对应关系中，能拟定A到B的函数关系的个数是()

A．1

B．2

C．3

D．4;练习:判断下列关系式与否是函数？并阐明理由。;设a,b是两个实数，并且ab,我们规定：

(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表达为[a,b]

(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表达为(a,b)

(1)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表达为[a,b)或(a,b];这里的实数a与b都叫做对应区间的端点。; 试用区间表达下列实数集

（1）{x|5≤x6}

（2）{x|x≥9}

（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}

（4）{x|x-9}∪{x|9x20};（1）求函数的定义域;（3）当时，求的值;10/24/2023;10/24/2023;[分析]拟定两个函数与否相等，要紧紧抓住函数的定义域和对应法则．根据函数的定义可知，定义域中的每一种x都有唯一的y与它对应，因此值域事实上是由定义域和对应法则拟定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分别相似，它们就是相等函数．;[解析]①中f(x)＝x＋1，x∈R，而y＝x＋x0中x≠0，它们的定义域不相似，因此不是相等函数．

②中两个函数的定义域都是R，并且f(x)＝ ＝|2x＋1|，因此它们是相等函数．

③中f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都是Z，值域也相似(都是奇数集)，但对应法则不同，因此不是相等函数．

④中f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域都是R，尽管它们表达自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”，是相似的对应法则，因此是相等函数．

故填②④.; 总结评述：从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值域是由定义域和对应法则拟定的．因此，

1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是同一种函数．只有当定义域和对应法则都相似时它们才是相等函数．

2)对应法则f是函数关系的本质特性，要深刻理解，精确把握，它的核心是“法则”．通俗地说，就是给出了一种自变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表达，那不是“法则”的本质，因此，对应法则与自变量所用的符号无关．;2.函数的三要素