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现代控制理论学习心得

在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度

综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨

接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论

已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。

从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上

的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数

学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多

变量控制系统的问题，它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数

学工具，并用计算机来实现。现代控制论________于工程实际，

具有明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统论的特

点是在数学描述的基础上，充分利用现有的强有力的数学工具，

对系统进行分析和综合。系统特性的度量，即表现为状态；系统

状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维

中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上

发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应

用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理”，

指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后

来采用状态变量的描述方法，才完全表达出系统的动力学性质。

6O年代初，卡尔曼(Kalman)从外界输入对状态的控制能力以及

输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。

这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制论中所

研究的许多基本问题，诸如最优控制和最佳估计等，都是以能能

控性和能观性作为“解”的存在条件的。

现代控制理论是一门工程理论性强的课程，在自学这门课程

时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一

个控制论方面的课题很难，如何用现代控制论的基本原理去解决

生产实际问题则更困难，这是一个比较突出的矛盾。

对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为

数学模型，有了数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。

许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线

性系统。线性系统和力学中质点系统一样，是一个理想模型，

理想模型是研究复杂事物的主要方法，是对客观事物及其变化过

程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理

想模型，用状态空间方法表示，再作理论上的探讨。

线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属

性，一旦体会到数学抽象的丰富含义，再不会感到枯燥乏味。线

性系统理论是建立在线性空间的基础上的，它大量使用矩阵论中

深奥的内容，比如线性变换、子空间等，是分析中最常用的核心

的内容，要深入理解，才能体会其物理意义。比如，状态空间分

解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能

观性化分成四个子空间，它们有着确切的物理概念。线性变换的

核心思想在于：线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、

传递函数等)在线性变换下都不改变，从而可将系统化为特定形

式，使问题的研究变得简单而透彻。

在学习现代控制理论教材时，发现不少“引而未发”的问题。

由于作者有丰富的教学经验与学术造诣，能深入浅出阐述问题，

发人深省。因此，通过自己反复阅读教材，就能理解这些内容。

比如，在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时，如果潜伏着

不稳定的振型，从数字表达式看不出什么问题，但会影响整个系

统的运行稳定性。那么，用什么方法消除其影响，在什么情况下

又不能消除，这一系列疑点，需要我独立思考。又如在构造李雅

普诺夫(Lia．punov)函数判定线性系统的稳定性时，如果构造不

出这种函数，是否就意味着这个系统不稳定了呢不是的。因为这

种判定方法，只给出一个充分条件，而不是必要条件。况且实际

系统基本上都是非线性系统。在具体运算中，又如在观测设计时，

对同一问题，大家所得的“解”互不相同。这正是在不同变换下，

系统的过程与状态的描述各不相同，有如同一条曲线在不同坐标

系里有不同的方程一样；同一物理现象，在不同的参照系内有不

同的表述。这些都是教材中“引而未发”、引人深思的问题。

在人一生的学习中，必须逐步培养一种正确的学习方法，才

能通过自己的深入体会，加深对教材的真正理解。特别是概念的

外延和内涵，不能随意扩大或缩