2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（4）.pdf

2025届高考数学新课标卷19题新题型集训卷（4）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用.设A，B，C，D是直

ACBD

线上互异且非无穷远的四点，则称l（分式中各项均为有向线段长度，例如

BCAD

ABBA）为A，B，C，D四点的交比，记为(A,B;C,D).

1

（1）证明：1(D,B;C,A)；

(B,A;C,D)

llllLL

（2）若，，，为平面上过定点P且互异的四条直线，，为不过点P且互

123412

LllllABCDLlll

异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，

1123411112123

lABCD(A,B;C,D)(A,B;C,D)

的交点分别为，，，，证明：；

4222211112222

（3）已知第（2）问的逆命题成立，证明：若与的对应边不平行，对

△EFG△EFG



△EFG△EFG.

应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上

答案：（1）证明见解析

2

（）证明见解析

（3）证明见解析

DCBABCADDCBABC(ACCD)CDAB

1

解析：（）1(D,B;C,A)1

BCDABCADBCAD

BCACBCCDCDABBCACACCDACBD1

.

BCADBCADBCAD(B,A;C,D)

ACBDS△PACS△PBD

（2）A,B;C,D11111111

1111