sg平滑算法的matlab程序.pdf

sg平滑算法的matlab程序

SG平滑算法（Savitzky-Golaysmoothingalgorithm）是一种用于数据平滑和

去噪的经典方法。它被广泛应用于信号处理、光谱分析、数据拟合等领域。在这

篇文章中，我们将详细介绍SG平滑算法的原理和实现，并使用MATLAB程序

进行演示。

一、SG平滑算法的原理

SG平滑算法的核心思想是通过拟合多项式来进行数据平滑。具体来说，算法将

滑动窗口内的数据点拟合成一个多项式，并将拟合函数的值作为该窗口内所有数

据点的平均值。这样可以有效地去除噪声、保留信号的趋势。

在SG平滑算法中，首先需要选定一个滑动窗口的大小和多项式拟合的阶数。窗

口大小决定了拟合的数据点个数，通常选择奇数，一般取3、5、7等。多项式

拟合的阶数决定了曲线的平滑程度，一般取2、3、4等。

SG平滑算法的步骤如下：

1.在原始数据上设置滑动窗口，将窗口内的数据点视为一个拟合问题。

2.使用最小二乘法对该窗口内的数据点进行多项式拟合，得到拟合函数。

3.计算拟合函数在窗口中心处的数值，作为该窗口内所有数据点的平均值。

4.平移窗口，重复步骤2和步骤3，直到处理完所有数据点。

在选择滑动窗口大小和多项式拟合阶数时，需要权衡平滑效果和信号细节的保留。

通常情况下，窗口大小越大，平滑程度越高，但是可能会导致信号细节的丢失。

而多项式拟合阶数越高，平滑效果越好，但是可能会引入多项式拟合的误差。

二、SG平滑算法的MATLAB实现

下面我们将使用MATLAB编写一个简单的SG平滑算法的程序。假设原始数据

存储在一个向量x中，窗口大小为5，多项式拟合阶数为2。程序如下：

matlab

functiony=sg_smoothing(x,window_size,poly_degree)

ifmod(window_size,2)==0

window_size=window_size+1;

end

half_window=floor(window_size/2);

num_points=length(x);

y=zeros(size(x));

fori=1:num_points

left_index=max(i-half_window,1);

right_index=min(i+half_window,num_points);

num_samples=right_index-left_index+1;

x_samples=x(left_index:right_index);

y_samples=sg_filter(x_samples,poly_degree,num_samples);

y(i)=y_samples(half_window+1);

end

end

functiony_samples=sg_filter(x_samples,poly_degree,num_samples)

X=vander(0:(num_samples-1));

X=X(:,end:-1:end-poly_degree);

y_samples=(X*pinv(X))*x_samples;

end

在上述程序中，我们定义了一个函数sg_smoothing来实现SG平滑算法。函数

的输入参数包括原始数据x、窗口大小window_size和多项式拟合阶数

poly_degree。函数返回平滑后的数据y。

在函数sg_smoothing的主循环中，我们使用一个滑动窗口，以每一个数据点

为窗口中心，取窗口左右一半的数据点。然后调用函数sg_filter进行多项式拟

合，得到拟合函数在中心点的值，作为平滑后的数据点。最后将平滑数据依次存

放在向量y中。

函数sg_filter实现了多项式拟合部分。在该函数中，我们使用Vandermo