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一元二次方程根与系数的关
一元二次方程的
根与系数的关系
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现
代数方程的根与系数之间有这种关系，
因此，人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只
是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取
得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地
使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多
改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时
的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使捕。
因此，他获得了“代数学之父”之称。
(1)一元二次方程的一般形式是什么
ax2+bx+c=0(a≠0)
(2)一元二次方程的根的判别式是什么
△=b2-4ac
判别式的值根的情况
0有两个不相等的实根
=0有两个相等的实根
0没有实数根
判别式的值根的情况
≥0有两个实根
0没有实数根
(3)一元二次方程的求根公式是什么
b2-4ac
(b2-4ac≥0).
观察猜想
两个根X?,X2两根之积
两根之和
方程的值X?+X?X?X2
7
-3,
2x2+7x+3=0
22
Z2
3x2+5x+2=0
-3,-1
人
-3+√17-3-√17
2x2+3x-1=0
442
推理论证
△≥0
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的两个根是xj,x?,那么
二
X?+X?:
a
C
X?X?
d
一
-b+
=
--(b-w20.
练一练.
练习1.(口答)下列方程中，
两根的和与两根的积各是多少?
(1)x2-2x+1=0
(2)x2-9x+10=0
(3)2x2-9x+5=0
(4)4x2-7x+1=0
(5)2x2-5x=0
(6)x2-1=0
元二次方程根与系数关系的应用
(1)验根。
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它
的两个根。
①x2-6x-7=0(-1,7)
②
③3t2*5x-2-)
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