高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.2函数的单调性和最值、值域(精练)(原卷版+解析).docxVIP

2.2函数的单调性和最值、值域

【题型解读】

【题型一函数单调性判断】

1.(2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（???????）

A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数

C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增

2.(2023·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数

f（x）在R上的单调性，并用定义证明．

3.（1）(2023·全国高三专题练习）函数f?(x)＝1－（）

A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增

C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减

（2）(2023·云南昆明市月考）函数的单调增区间是

（3）(2023·天津南开区月考）函数的单调递增区间是________

（4）(2023·全国高三专题练习）函数的单调减区间是

4.(2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是

A． B． C． D．

【题型二函数单调性比较大小】

1.(2023·全国·高三专题练习）已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（???????）

A． B． C． D．

2.(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

3.(2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，则（）．

A． B． C． D．

【题型三函数单调性解不等式】

1.(2023·浙江·高三专题练习）已知函数是定义在上的增函数，则满足的实数的取值范围（???????）

A． B． C． D．

2.(2023·河北唐山·二模）已知函数，若，则x的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3.(2023·西藏拉萨市·高三二模）已知函数，若，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4.（1）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

(2)．(2023·河南高三月考）已知函数的定义域为，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

（3）(2023·江西高三期中）已知函数则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【题型四函数单调性求参】

1.(2023·河北保定·高三期末）已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

2.(2023·金华市曙光学校高三期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是

3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（???????）

A．，， B．

C．，， D．，，

4.(2023·湖南常德市一中高三月考）函数在上是减函数，则实数的范围是

5.(2023·全国·高三专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【题型五函数的最值、值域】

1.（2023·浙江·高三期末）函数的值域为_________.

2.(2023·全国·高三月考）函数的值域是（???????）

A． B．

C． D．

3.(2023·全国高三专题练习）函数的值域为

A． B．

C． D．

4.(2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（???????）

A． B． C． D．

5.(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是________________.

2.2函数的单调性和最值、值域

【题型解读】

【题型一函数单调性判断】

1.(2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（???????）

A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数

C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增

答案：A

【解析】由0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)f(b)，或当ab时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.

2.(2023·全国·高三专题练习）已知定义域为实数集R的函数．判断函数

f（x）在R上的单调性，并用定义证明．

【解析】由题意，

令，由于在上单调递增，在单调递减，由复合函数单调性可知f（x）在R上为减函数.

证明：设?x1，x2∈R，且x1＜x2，

所以f（x1）﹣f（x2），

由于x1＜x2，y＝2x在R上单增

所以，且2x＞0

所以f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在R上单调递减．

3.（1）(2023·全国高三专题练习）