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第二章极限与连续
第一节数列及其极限
第二节数项级数的基本概念
第三节函数的极限
第四节无穷小量与无穷大量
第五节函数的连续性
第一节数列及其极限
一、数列的概念
二、数列的极限
三、收敛数列的性质
一、数列的概念
数列：按一定顺序排列起来的无穷多个数
a，a，···，a，···
12n
第n项a叫做数列的一般项或通项，数列常记为{a}.
nn
例：
说明：
（1）数列对应数轴上一个点列，可看作数轴上的一个动点，依次取a，a，···，a，···
12n
（2）数列可看作一种函数，自变量为n，定义域为正整数集，因变量y＝f（n），函数值分别为
a，a，···，a，···
12n
有界：
我们要研究数列的变化趋势，因为不能把数列的所有项都写出来，只能靠研究一般项的变化.即当n
无限变大时（记为n®¥，读作n趋于无穷大），相应的{an}的变化趋势。
n
例：（1）a=2，后一个比前一个大，越来越大，
n
n无限变大时，an无限增大.
（6）a＝3，总是取3，称为常数列。
n
（2）,（3）,（4）,（6）有一个共同特点：当n无限增大时，
a越来越趋近于某一确定的常数a，这一常数就
n
称为an的极限
二、数列的极限
问题：“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它。
两个数a与b之间的接近程度可用这两个数差的绝对值来度量，越小，a与b就越接
近。
所以，a与1的接近程度可用这两个数差的绝对值
n来度量
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