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第二章极限与连续
第一节数列及其极限
第二节数项级数的基本概念
第三节函数的极限
第四节无穷小量与无穷大量
第五节函数的连续性
第一节数列及其极限
一、数列的概念
二、数列的极限
三、收敛数列的性质
一、数列的概念
数列:按一定顺序排列起来的无穷多个数
a,a,···,a,···
12n
第n项a叫做数列的一般项或通项,数列常记为{a}.
nn
例:
说明:
(1)数列对应数轴上一个点列,可看作数轴上的一个动点,依次取a,a,···,a,···
12n
(2)数列可看作一种函数,自变量为n,定义域为正整数集,因变量y=f(n),函数值分别为
a,a,···,a,···
12n
有界:
我们要研究数列的变化趋势,因为不能把数列的所有项都写出来,只能靠研究一般项的变化.即当n
无限变大时(记为n®¥,读作n趋于无穷大),相应的{an}的变化趋势。
n
例:(1)a=2,后一个比前一个大,越来越大,
n
n无限变大时,an无限增大.
(6)a=3,总是取3,称为常数列。
n
(2),(3),(4),(6)有一个共同特点:当n无限增大时,
a越来越趋近于某一确定的常数a,这一常数就
n
称为an的极限
二、数列的极限
问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它。
两个数a与b之间的接近程度可用这两个数差的绝对值来度量,越小,a与b就越接
近。
所以,a与1的接近程度可用这两个数差的绝对值
n来度量
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