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基与子基
定理2.6.1一个度量空间中的所有球形邻域构成的集族是这个度量空间作为拓扑空间时的一个基.注:(1)实数空间R中所有的开区间构成的集族是它的一个基.(2)离散空间中所有单点集构成的族是它的一个基.
问题任何一个拓扑空间是否都存在基?拓扑空间的基是否存一?
充分性:Ux
讨论
[a,b)在实数下限拓扑空间中既是开集又是闭集.讨论下面只需说明[a,b)是闭集:
思考题:任何一个拓扑空间是否有子基?子基是不是唯一?例实数空间R的子基.
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作业第82页:1
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