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2023-2024学年广东省阳江市四校中考猜题数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.π
2.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()
A.π B.π C.π D.π
3.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()
A. B.12 C.14 D.21
4.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD?AC D.
7.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()
A. B.π C. D.3
9.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()
A. B.1 C. D.
10.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为()
A.1 B.4 C.8 D.12
11.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()
A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.
12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()
A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),则这个反比例函数的表达式为_____.
14.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=cm.
15.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是_____.
16.抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADC=4,反比例函数y=(x>0)的图像经过点E,则k=_______。
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式组:.
20.(6分)如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.
若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到;
①如图,若截半圆的的长为,求的度数;
②当半圆与的边相切时,求平移距离.
21.(6分)如图,点A是反比例函数y1=4x与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象的交点,过点A作AC⊥x轴,垂足是点C,AC=OC.一次函数
求点A的坐标;若梯形ABOC的面积是3,求一次函数y2=kx+b的解析式;结合这两个函数的完整图象:当y1
22.(8分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1
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