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第九讲浓度问题
知识广角
以盐水为例,盐溶解于水得到盐水。其中盐叫溶质,水叫溶剂,盐水叫溶液,盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。即溶质占溶液的百分比浓度,简称浓度。所以浓度问题属于百分数应用题。
浓度问题常见的根本数量关系有:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量如:盐水的质量=盐的质量+水的质量
浓度=溶质质量÷溶液质量×100%如:盐水浓度=盐的质量÷盐水质量×100%
根据②式不难得到:
溶质质量=溶液质量×浓度如:盐的质量=盐水质量×盐水浓度
溶液质量=溶质质量÷浓度如:盐水质量=盐的质量÷盐水浓度
溶液质量=溶剂质量÷〔1-浓度〕如:盐水质量=水的质量÷〔1-浓度〕
2、浓度问题主要包括如下内容:
①依据浓度问题根本关系式解题。
②溶剂〔水〕产生变化但溶质〔盐〕不变,溶质〔盐〕产生变化但溶剂〔水〕不变,这类问题可以参看分数应用题中抓住不变量的方法解答。
③两种或者两种以上的溶液混合问题,这一类问题我们一般用配比法或方程解题。
方法探究
一杯盐水的浓度是30%,含盐60克,这杯盐水多少克?含水多少克?
思路导航:此题知道盐的质量和浓度,可以直接利用浓度的根本数量关系解答。
解:60÷30%=200〔克〕——盐水的质量200-60=140〔克〕——水的质量
想一想:水的质量还可以怎样求?一杯盐水的浓度是30%,说明含水70%
200×〔1-30%〕=140〔克〕——水的质量
答:,这杯盐水有200克,含水140克。
思维链接:在简单的浓度问题中,我们可以根据根本数量关系解题,不要忘了知道了浓度同时也知道了含水的百分比。
举一反三
1一种盐水含盐20%,这样的盐水150克中,盐有多少克?水有多少克?
2、一种糖水的浓度是40%,这种糖水含水240克,这种糖水有多少克?含糖多少克?
3、甲种盐水有120克含盐10%,乙种盐水有80克,将这两种盐水混合可以得到浓度为
11%的盐水,乙种盐水的浓度是多少?
有浓度20%的糖水30克,如何得到40%的糖水?
思路导航:提高糖水的浓度一般由三种方法:加糖、蒸发水、加高浓度的糖水。
方法一:加糖。加糖之后只有水的重量不变,抓住不变量水的重量,再根据加糖后溶液中水占〔1-40%〕的对应关系可求出加糖以后糖水的重量,比原糖水重量多出的局部即是应加的糖。
解:30×〔1-20%〕÷〔1-40%〕=10〔克〕
答:可以加10克糖,得到40%的糖水。
方法二:蒸发水。这一过程中糖的重量不变,抓住不变量糖的重量,再根据糖占40%的对应关系可以求出蒸发后的糖水的重量,比原糖水少的局部即是蒸发的水。
解:30-30×20%÷40%=15〔克〕
答:可以蒸发15克水,得到40%的糖水。
方法三:参加浓度高于40%的糖水,比方参加含糖50%的糖水,这种方法我们在例3中详细讨论。
思维链接:解这类题目的关键是要抓住加溶剂〔水〕或者加溶质〔糖〕以后哪一个量不变,然后用抓不变量的方法算出变化后溶液的质量,最后与变化前的溶液比拟即可解答。
举一反三
4、现在有10%的盐水180克,参加多少克盐以后,浓度提高到19%?
5、现在有浓度为20%的糖水200克,参加多少克水以后,浓度降为10%?
配制硫酸含量为25%的硫酸溶液,需用硫酸含量为18%和46%的硫酸溶液的克数比是多少?如果18%的硫酸溶液有300克,那么46%的硫酸溶液有多少克?
思路导航:我们可以设需要18%的硫酸溶液x克,需要46%的硫酸溶液有y克,那么25%的硫酸溶液就有x+y克。我们不难列出方程:
X×18%+y×46%=〔x+y〕×25%
去括号得18%X+46%y=25%X+25%y
移项得46%y-25%y=25%X-18%X
〔46%-25%〕y=〔25%-18%〕X
根据比例的根本性质得到X:y=〔46%-25%〕:〔25%-18%〕
我们可以看出18%的硫酸溶液所需要的质量份数是46%与25%的差,46%的硫酸溶液所需要的质量份数是25%与18%的差,也就是说两种溶液所需要的质量份数比是它们各自的浓度与所配成溶液浓度差的反比。有些书上把这种方法叫做“配比法”。
解:〔46%-25%〕:〔25%-18%〕=3:1
300÷3×1=100〔克〕
答:18%和46%的硫酸溶液的克数比是3:1,46%的硫酸溶液有100克。
思维链接:在两种溶液的浓度和这两种溶液混合后的浓度的情况下,我们一般用配比法先求出这三种溶液质量份数的比,然后根据其
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