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2023-2024学年广西贵港市桂平市重点达标名校中考联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.将一副三角尺(在中,,,在中,,)如图摆放,点为的中点,交于点,经过点,将绕点顺时针方向旋转(),交于点,交于点,则的值为()
A. B. C. D.
2.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,B
A.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,1
3.下列等式正确的是()
A.x3﹣x2=x B.a3÷a3=a
C. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣72
4.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5.图中三视图对应的正三棱柱是()
A. B. C. D.
6.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()
A. B. C. D.
7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()
A. B. C. D.
8.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
9.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
10.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(?)
A.30° B.35° C.40° D.50°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为__.
13.若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为_____.
14.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.
15.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.
16.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
17.不等式组的最大整数解是__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.
(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
19.(5分)先化简,再求值,,其中x=1.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.
(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.
21.(10分)孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有_______人;这组数据的众数是_____元,中位数是_____元;若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也
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