数学分析大一下习题课.pptxVIP

函数序列与函数项级数

习题课（一）

定义2.2函数序列与函数项级数的一致收敛定义3.1

定理2.2一致收敛判别法定理3.1(柯西收敛原理)定理2.1

定理3.2(Weirstrass判别法)M-判别法或优判别法函数项级数一致收敛的判别法(1)(2)定理3.3(Dirichlet判别法)

定理3.4(Abel判别法)类似定理3.3可证，这里从略.函数项级数一致收敛的判别法

连续性定理4.1(函数列的极限函数的连续性)定理4.2(函数项级数的和函数的连续性)连续性

定理4.3一致收敛函数列的积分性质定理4.4

定理4.5(2)⑶⑴极限与求导交换

定理4.6⒈⒉⒊即有：逐项可导

典型例题

收敛域收敛发散

例2.解：因此不一致收敛.

例3.解：

证明：一致收敛证明：由于设在上可积，则故原级数一致收敛

例6.解：

例7证明：若不然，矛盾！Dini定理

定理′定理〃（级数形式）