人教高中数学A版必修一 《对数函数的概念 对数函数的图象和性质 不同函数增长的差异》.pptx

4.4.1对数函数的概念

4.4.2对数函数的图象和性质指数函数与对数函数

一二三一、对数函数的定义1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=log2x(x0)是否表示y是x的函数?为什么?提示:是.由对数的定义可知y=log2x(x0)?x=2y,结合指数的运算可知,在定义域{x|x0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=log2x(x0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+∞).2.填空一般地,函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).

一二三3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都不是对数函数.4.做一做:下列函数是对数函数的是()A.y=logax+2(a0,且a≠1,x0)B.y=log2(x0)C.y=logx3(x0,且x≠1)D.y=log6x(x0)答案:D

一二三二、对数函数的图象和性质1.(1)在同一坐标系中,函数y=log2x与y=的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?提示:

一二三提示:关于x轴对称.提示:在直线x=1的右侧,a1时,a越大,图象越靠近x轴,0a1时,a越小,图象越靠近x轴.

一二三2.填表对数函数的图象和性质

一二三3.做一做(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是()A.0.5 B.2 C.e D.π(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是()A.y=5x B.y=lgx+2C.y=x2+1 D.y=(3)函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点.?解析:(1)∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,∴0a1,只有选项A符合题意.(3)由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).答案:(1)A(2)D(3)(3,-6)

一二三三、反函数1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之间是什么关系?提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的图象关于直线y=x对称.2.填空对数函数y=logax(a0且a≠1)和指数函数y=ax(a0且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.

一二三3.做一做(2)函数g(x)=log8x的反函数是.?(3)判断正误:若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象过(b,a).()

探究一探究二探究三探究四探究五对数函数的概念例1(1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=.①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数;然后利用指对互化解方程.思想方法随堂演练

探究一探究二探究三探究四探究五(1)解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m0,且m≠1,所以m=2.答案:2(2)解:①由题意设f(x)=logax(a0,且a≠1),解得a=16,故f(x)=log16x.②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.思想方法随堂演练

探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.思想方法随堂演练

探究一探究二探究三探究四探究五变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=.(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=.?(2)设对数函数为f(x)=logax(a0,且a≠1).则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,思想方法随堂演练

探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练与对数函数有关的定义域、值域问题例2(1)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0]∪[1,+∞)C.(0,1)D.[0,1](2)已知函数f(x)=的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是.?

探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练解析:(1)由题意得x2-x0,解得x1或