人教高中数学A版必修一 第五章 三角函数 .pptx

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象三角函数

一二一、正弦函数的图象1.(1)如图单位圆所示,角α的终边与单位圆交点B(x0,y0),你能用点A坐标表示sinα和cosα吗?提示:由三角函数的定义可知sinα=y0,cosα=x0.

一二(2)在(1)中,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,如果规定BM方向与y轴正向同向为正,与y轴负向同向为负,这样就可以用BM的大小(含正负)来表示正弦值.

一二(3)对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sinx,cosx看作是关于变量x的函数?提示:唯一,能.(4)正、余弦函数的解析式及其定义域(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取当时的各点.

一二2.填空利用正弦线作正弦函数的图象利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移得点;(4)连线.3.如何得到x∈[2π,4π],[-2π,0],…时y=sinx的图象?提示:根据诱导公式一,可将函数y=sinx在[0,2π]内的图象通过向左、向右平移得到.4.填空正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫正弦曲线.5.在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?提示:一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点.

一二6.填空“五点作图法”作正弦曲线(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).7.做一做在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()答案:B

一二二、余弦函数的图象1.一般地,函数y=f(x+a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,则先要将余弦函数y=cosx转化为正弦形式的函数,你可以根据

一二2.填空(1)要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向左平移单位长度即可.(2)余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线.3.函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中起关键作用的点有哪几个?4.填空“五点作图法”作余弦曲线(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).

探究一探究二探究三思想方法随堂演练用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];分析:(1)先在[0,2π]上找出5个关键点,再用光滑曲线连接;(2)先用“五点法”作出函数在[0,2π]上的图象,再通过对称或平移得到[-2π,0]上的图象.

探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)列表:描点、连线,如图.

探究一探究二探究三思想方法随堂演练

探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)(或y=Acosx+b(A≠0))在[0,2π]上的简图的步骤:(1)列表:(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.

探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.解:列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示.

探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用“图象变换法”作三角函数的图象例2利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];分析:(1)先作函数y=cosx的图象,再得到y=-cosx的图象,最后得到y=1-cosx的图象;(2)先将解析式化简为y=|sinx|,再画出函数y=sinx的图象,最后得到y=|sinx|的图象.

探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)先用“五点法”作出函数y=cosx的图象,再将该图象关于x轴对称,得到y=-cosx的图象,最后将该图象向上平移1个单位,即得y=1-cosx的图象(如图①).(2),先用“五点法”作出函数y=sinx在[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得y=|sinx|的图象(如图②).

探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位得到的;(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b