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广东省深圳市龙岗区德琳学校2023-2024学年高二下学期第二次考试（期中考试）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的单调增区间是（????）

A． B． C． D．

2．在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C．21 D．35

3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（???）

A． B． C． D．

4．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

5．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现要给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的着色方案种数为（????）

A．36 B．48 C．72 D．144

6．一袋中装有大小?质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（????）

A． B． C． D．

7．某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（????）

A． B． C． D．

8．组合恒等式，可以利用“算两次”的方法证明：分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以两个展开式中的系数相等，即.请用“算两次”的方法化简式子

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3

B．在经验回归方程中，相对于样本点的残差为–0.25

C．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D．若两个变量的决定系数R2越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好

10．有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（????）

A．6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240

B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240

C．6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种

D．6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种

11．在某班中，男生占40%，女生占60%，在男生中喜欢体育锻炼的学生占80%，在女生中喜欢体育锻炼的学生占60%，从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是（????）

A．抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为

B．抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为

C．若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为

D．若抽到的学生喜欢体育段炼，则该学生是女生的概率为

三、填空题

12．小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为．

13．观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量、相关关系最强的是.

14．已知随机变量，则.注：若，则,.

四、解答题

15．已知函数在点处的切线与直线垂直．

(1)求；

(2)求的单调区间和极值．

16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目.

问题：已知，且__________（只需填序号）.

(1)求的值；

(2)求展开式中的奇数次幂项的系数之和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17．为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.

（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

有出游意愿

无出游意愿

合计

青年

中年

合计

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

，其中.

18．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

??

(1)证明：；

(2)