广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一下学期5月第二次段考数学试卷.docxVIP

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广东省肇庆市德庆县香山中学2023-2024学年高一下学期5月第二次段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：

9.3

8.8

8.9

9.0

8.9

9.0

9.1

8.7

9.2

9.0

9.1

9.2

若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的平均数为（????）

A．9.075 B．9.05 C．9.025 D．9

2．若复数(是虚数单位)的共轭复数是，则(????)

A． B． C． D．

3．已知事件A与事件B互相独立，且，则（）

A．0.06 B．0.14 C．0.24 D．0.56

4．样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（????）

A．14 B．15 C．16 D．18

5．某地质勘探单位从甲?乙?丙?丁?戊5人中选取2人到某矿区进行地质勘探，则甲被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知平面向量，则向量在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

8．函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于事件A和事件B，，，则下列说法正确的是（????）

A．若A与B互斥，则 B．若A与B互斥，则

C．若，则 D．若A与B相互独立，则

10．给出下列命题，其中正确的命题是（????）

A．若，则或

B．若向量是向量的相反向量，则

C．在正方体中，

D．若平面向量满足，则

11．某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（????）

参考公式：

A．抽取的样本里男生有60人

B．每一位学生被抽中的可能性为

C．估计该学校学生身高的平均值为170

D．估计该学校学生身高的方差为236

三、填空题

12．已知，且，那么．

13．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

14．已知的三边长，则的面积为.

四、解答题

15．已知复数，．

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

16．本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；

(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在60,70的概率.

17．已知的角、、所对的边分别是，，，设向量，，.

(1)若，判断的形状；

(2)若，边长，，求的面积.

18．某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

19．成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．

(1)若米，求的长；

(2)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从到，再从到，然后从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．

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参考答案：

1．C

【分析】根据平均数的公式直接计算即可.

【详解】由题意去掉的数据有：9.3，9.2，8.7，8.8，

所以剩下8个分数的平均数为.

故选