河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docxVIP

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河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知正数，，满足，则的最小值为（????）

A．1 B． C．2 D．

2．已知，则（????）

A． B． C．acb D．cab

3．已知，则下列说法一定成立的是（????）

A． B．

C． D．若，则点C在线段上

4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（????）

A． B． C． D．

5．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.则下列说法中正确的是（??????）

①A与C互斥??②B与D对立??③A与D相互独立??④B与C相互独立

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（????）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知是复数，满足，，，则（????）

A． B．3 C． D．6

二、多选题

9．设为复数，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则z在复平面对应的点在一条直线上

10．如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且满足的面积为，则下列结论不正确的是（????）

??

A．

B．函数的图象对称中心为，

C．的单调增区间是，

D．将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象

11．如图：棱长为的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的是（?????）

①存在点，使垂直于平面；

②对于任意点，平行于平面；

③直线被球截得的弦长为；

④过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为.

A．① B．② C．③ D．④

三、填空题

12．函数在区间上的值域是．

13．若函数，，则和在的所有公共点的横坐标的和为.

14．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为．

四、解答题

15．已知1≤x≤27，函数(a＞0)的最大值为4，最小值为0．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围．

16．新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．

(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

17．中，角A，B，C所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，且，，，点E，F分别为棱，的中点.

(1)若平面平面，

①求证：；

②求三棱锥的体积；

(2)若，请作出四棱锥过点，，三点的截面，并求出截面的周长.

19．已知平面向量，，且函数.

(1)求的值；

(2)求函数的最小正周期；

(3)求函数在上的最大值，并求出取得最大值时的值.

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参考答案：

1．D

【分析】令，利用基本不等式可得，进而转化为对勾函数的单调性求最值．

【详解】因为，，为正数且满足，

所以，当且仅当时等号成立，

令，，则，

令，，

又在上单调递增，

所以当时，取得最小值为，

所以的最小值为，当且仅当时取得．

故选：D．

2．D

【分析】先通过简单的放缩比较和的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较和的大小，由此可得答案.

【详解】

，

设，，

当时，

与相交于点和原点

时，

，即

故选：D.

3．B

【分析】根据题意，由对数不等式可得，即可判断A，由幂函数以及指数函数的单调性即可判断B，由对数函数的值域即可判断C，由平面向量数乘的定义即可判断D

【详解】因为，