用二元一次方程组解决问题 重难点专项练习【八大题型】-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（解析版）.pdf

10.5用二元一次方程组解决问题

重难点题型专项练习

考察题型一数字问题

例1-1．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，

则这样的两位数共有()

A．5个B．6个C．7个D．8个

【详解】解：设原来的两位数为10ab，根据题意得：

10ab910ba，

解得：ba1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，

a

89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故本题选：．

D

变式1-1．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国

古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个33表格，每一行的三

个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件

的三阶幻方的一部分，则yx的值为．

【详解】解：由题意可得，

y3x2，

yx1．

故本题答案为：．

1

例1-2．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新

数比原数小18，则原数是()

A．26B．62C．35D．53

【详解】解：设原两位数的十位数字为，个位数字为，

xy

xy8

根据题意得：，

10xy(10yx)18

x5

解得：，

y3

10xy105353，

原两位数为53．

故本题选：．

D

变式1-2-1．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果

恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()

A．26B．62C．71D．53

【详解】解：设这个两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意得：

xy

xy8

，

10yx3610xy

x2

解得：，

y6

则这个两位数为610262．

故本题选：．

B

变式1-2-2．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3

岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是岁．

【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为岁、岁，

xy

yxx3

由题意得：，

42yyx

x16

解得：，

y29

故数学老师今年的年龄是29岁．

故本题答案为：29．

考察题型二几何问题

典例2．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，

则图中阴影部分的面积为()

A．16B．18C．20D．22

【详解】解：设小长方形的长为，宽为，

xy