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江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为：，则（????）

1

2

3

4

0.6

0.8

1.1

1.5

A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．1

2．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知随机变量服从正态分布，且，则（????）

A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1

4．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点（其中点落在第一象限），若，则直线的斜率为（????）

A．1 B． C． D．2

5．掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（????）

A．与对立 B．与不互斥

C．与相互独立 D．与相互独立

6．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）

A． B．

C． D．

7．甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（????）

A． B． C． D．

8．双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．若直线，则下列说法正确的是（????）

A．直线的纵截距为3

B．是直线方向向量

C．直线过点

D．是直线的法向量

10．一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（????）

A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布

B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布

C．若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为

D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为

11．设点为圆上一点，已知点，，则下列结论正确的有（????）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．存在点使

D．过点作圆的切线，则切线长为

12．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（????）

??

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

三、填空题

13．已知随机变量，设函数，且满足，则.

14．已知数列的通项公式为，则的最小项的值为．

15．校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有种．

16．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则的值为.

四、解答题

17．在锐角中，．

(1)求；

(2)求周长的最大值．

18．已知过点的直线与直线平行，圆．

(1)若直线为圆C的切线，求直线的方程；

(2)若直线与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值．

19．在二项式的展开式中，二项式系数最大的项只有一项，且是第4项．

(1)求的值；

(2)求展开式中所有有理项的系数之和；

(3)把展开式中的项重新排列，求有理项互不相邻的排法种数．

20．某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m3），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用表示第天测得的甲醛浓度，令，经计算得，，.

(1)由散点图可知，与可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01）

(2)已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08mg/m3，则根据（1）中所得回归模型，该新房装修完第几天开始达到此标准？（参考数据：）

附：，.

21．如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．

(1)求证：面平面；

(2)求二面角的余弦值．

22．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.

(1)求的方程；

(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为