名校联盟江苏省丹阳市华南实验学校七级数学探索直角三角形全等条件课件.pptx

11.3探索直角三角形全等的条件（HL）华南实验学校七年级数学备课组

回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，2、如图，Rt△ABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC△DEF，根据。ABCDEF≌ASA

ABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC△DEF，根据。AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC△DEF，根据。SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC△DEF，根据。SSS≌≌≌

想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?

如果将一个等腰三角形，沿底边上高裁剪，得到的是两个什么三角形？这两个三角形有什么元素对应相等呢？剪下这些直角三角形，与同桌比较一下，它们有什么关系？你可以从上述猜想中得到什么结论？ABCD

定理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示几何语言：在Rt?ABC和Rt?DEF中AB=DEAC=DF∴Rt?ABC≌Rt?DEF（HL）

例11.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?为什么?

练习1.已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF．求证：∠B＝∠C．2.已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？

3.下列各组图中的两个直角三角形是否全等？为什么？(1)(5)判定两个直角三角形全等的方法有：_________________________________。SAS、ASA、AAS、SSS、HL(2)(3)(4)SASAASAASASAHL练习

（5）AC=A’C’，AB=A’B’（）_____（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’（）_____（3）AB=A’B’，BC=B’C’（）_____（2）AC=A’C’，BC=B’C’（）_____练一练如图，具有下列条件的RT△ABC和RT△A’B’C’（其中∠C=∠C’=90o）是否全等？如果全等在（）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（）里打“×”。（1）AC=A’C’，∠A=∠A’（）_____A’C’B’ABC√√√√×ASASASHLHL（6）BC=B’C’，∠A=∠A’（）_____AAS√

例2已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE.△EBC与△CBD全等吗?为什么?AB＝AC吗？为什么?

变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，那么BD＝CE吗？图中的那些三角形全等？连接AF，AF平分∠BAC吗？为什么？更上一层楼

变式2：如图在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BD＝CE.那么AB＝AC吗？为什么?

变式3：如上图在△ABC中，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，且BD＝CE.那么AB＝AC吗？为什么?

3.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,ABCPDEFQ练习根据以上条件你能判定哪些三角形全等？

1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理。2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对边相等）。判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL小结