杭州市重点中学2024届中考一模数学试题含解析.docVIP

杭州市重点中学2024届中考一模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：

选手

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

时间(min)

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

由此所得的以下推断不正确的是（）

A．这组样本数据的平均数超过130

B．这组样本数据的中位数是147

C．在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D．在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

2．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

A． B． C． D．

5．下列事件中是必然事件的是（）

A．早晨的太阳一定从东方升起

B．中秋节的晚上一定能看到月亮

C．打开电视机，正在播少儿节目

D．小红今年14岁，她一定是初中学生

6．的相反数是()

A．6 B．－6 C． D．

7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量x（吨）

3

4

5

6

7

频数

1

2

5

4﹣x

x

A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=1；

④当y=﹣2时，x的值只能取1；

⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．

其中，正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（）

A． B． C． D．

10．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）

A．80° B．70° C．60° D．50°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

12．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．

13．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．

14．因式分解：__________．

15．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．

17．如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.

（1）求抛物线C1的解析式．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．

19．（5分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交