部编数学八年级上册猜想01三角形（五种解题模型专练）（解析版）含答案.pdfVIP

猜想01三角形（五种解题模型专练）

A8

题型一：字型题型二：字型

题型三：燕尾型题型四：双角平分线型

题型五：风筝型

A

题型一：字型

1．（2022秋•渝北区校级期末）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则

∠1+∠2等于（）

A．315°B．270°C．180°D．135°

【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．

【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，

即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），

∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，

∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

2．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的

A′，则∠1+∠2的度数为．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，进而可得出∠A′EF+∠A′FE的度数，根据图形翻

折变换的性质得出∠AEF+∠AFE的度数，再由四边形的内角和为360°即可得出结论．

【解答】解：∵△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，

∴∠A′＝30°，

∴∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝180°﹣30°＝150°，

∵△AFE由△A′FE翻折而成，

∴∠AEF+∠AFE＝∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝150°，

∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣80°﹣70°﹣150°＝60°．

故答案为：60°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

3．（2022秋•平桥区期末）探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝270°．

（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝220°．

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是180°+∠A．

（4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．

【分析】（1）利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；

（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；

（3）根据（1）（2）可以直接写出结果；

（4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．

【解答】解：（1）：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°

∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．

∴∠1+∠2等于270°．

故答案为：270°；

（2）∠1+∠2＝180°+40°＝220°，

故答案为：220°；

（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2＝180°+∠A；

故答案为：180°+∠A；

（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，

∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF

∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF

∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）

又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，

∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．

【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外