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2019北大附中初二(下)期中
数学
一.选择题(共8小题)
1.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()
A.15m B.25m C.30m D.20m
2.用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0,原方程应变形为()
A.(x+2)2=6 B.(x﹣2)2=6 C.(x﹣2)2=2 D.(x﹣2)2=4
3.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示,则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是()
A.甲的成绩相对稳定,其方差小 B.乙的成绩相对稳定,其方差小
C.甲的成绩相对稳定,其方差大 D.乙的成绩相对稳定,其方差大
4.菱形、矩形、正方形都具有的性质()
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
5.在四边形中,,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是()
A. B. C. D.
6.近几年,手机支付用户规模增长迅速,据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人,连续两年增长后,2018年手机支付用户达到约5.83亿人,如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x,则根据题意可以列出方程为()
A.4.69(1+x)=5.83 B.4.69(1+2x)=5.83
C.4.69(1+x)2=5.83 D.4.69(1﹣x)2=5.83
7.函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集是
A B. C. D.
8.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发,沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x,线段OP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该四边形可能是()
A. B. C. D.
二.填空题(共8小题)
9.已知m为一元二次方程x2﹣3x+2=0的一个根.则代数式2m2﹣6m+2019的值为____
10.已知一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是_.
11.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为_____.
12.若样本数据1,2,3,2的平均数是a,中位数是b,众数是c,则数据a,b,c的方差是___.
13.如果点P1(2,y1)、P2(3,y2)抛物线上,那么y1______y2.(填“”,“”或“=”).
14.如图,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,D为AB中点,若DE=5,BE=8.则EC=______.
15.如图,已知∠A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形ABCD为菱形,判定依据是:_____.
16.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣(k+2)x+4=0的根是正整数,求整数k=_.
三.解答题(共9小题)
17.用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0
18.用合适的方法解方程:4x2﹣x=3.
19.已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.
求证:四边形DECF是菱形.
20.已知一次函数y=kx+1与y=-x+b的图象相交于点(2,5),求关于x的方程kx+b=0的解.
21.如图,正方形ABCD中,AB=1,以线段BC、CD上两点P、Q和方形点A为顶点作正方形的内接等边△APQ,求△APQ的边长.
22.如图,已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于点A(1,a).
(1)求a、k的值;
(2)根据图象,写出不等式﹣x+4>kx+k+1的解;
(3)结合图形,当x>2时,求一次函数y=﹣x+4函数值y的取值范围;
23.某公司的午餐采用自助的形式,并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门,且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况,从这10个部门中随机抽取了两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位:千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,):
.部门每日餐余重量在这一组的是:6.16.67.07.07.07.8
.部门每日餐余重量如下:1.4
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