第四节、比较法证明不等式.doc

标准教

教师姓名：邵虹

学

科

数学

第六章：不等式

第4节：比拟法证明不等式

教研组长

审批签字

授课时数

2

授课时间

授课班级

教材分析

根据条件，正确运用不等式的性质和根本不等式进行不等式的证明，证明不等式的常用的方法有比拟法、综合法、分析法等。本节课以介绍比拟法证明不等式为主

教学目标

知识目标：1.掌握证明不等式的重要方法——比拟法；

2.熟悉并掌握比拟法证明不等式的根本步骤：作差——变形——判断符号.

能力目标：综合运用不等式性质将知识转化为能力

思想目标：转化的思想

重点、难点

和关键

重点：比拟法的根本步骤.

难点：常见的变形技巧.

教学方法分析

1启发引导式.

2类比的教学法进行比拟式教学法

课外作业

习题6.3

教学回忆

学生在掌握了比拟两个实数的大小后再进行本节课教学，采用类比的方法，学生比拟容易接受，教学比拟顺利，能到达预定的教学目的

教学方法内容和过程

教学意图

时间

一、组织教学，稳定课堂秩序

二、教学过程

Ⅰ.复习回忆：

前面，我们学习了比拟两实数大小的方法，其主要依据是实数运算的符号法那么，首先，我们作一简要的复习.

，

，

利用上述等价形式，也可证明不等式，这将是我们这一节学习的内容.

Ⅱ.讲授新课：

1.比拟法：

要证明，只要证明；要证明，只要证明，这种证明不等式的方法，通常叫做比拟法.我们通过具体的例子来熟悉比拟法在证明不等式中的运用.

2.例题讲解：

例1求证

证明：∵

=

=≥

∴

说明：此题在证明的变形过程中，为了判断差式的正负，采用了配方法，使题中出现了的形式，从而易于判断符号，作出结论.

例2a，b，m都是正数，并且，求证：.

证明：

因为a，b，m都是正数，且，所以

∴

即：

说明：此题在证明过程中采用了通分的手段，使差式变形为多个因式的积，从而使差式的正负得以判断.

例3a，b是正数，且a≠b，求证

证明：

因为a，b是正数，所以a+b0，

又因为a≠b，可知

∴

即

∴

说明：此题在证明过程中，采用了分组分解因式的方法，将差式变形为多个因式的积，然后由各个因式的正负得出因式乘积的正负，从而判断差值正负.

例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m?n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

解：设从出发地到指定地点的路程为S，

甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，

那么：可得：

∴

∵S,m,n都是正数，且m?n，∴t1?t20即：t1t2

从而：甲先到到达指定地点。

变式：假设m=n，结果会怎样？

2、作商法

例5.设a,b?R+，求证：

证：作商：

当a=b时，

当ab0时，

当ba0时，

∴〔其余局部布置作业〕

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比拟。

3.比拟法证明不等式的步骤：

作差——变形——判断符号

下面我们通过练习来熟悉比拟法，证明不等式.

Ⅲ.课堂练习：

课本P14练习1，2，3.

补充练习;

1.

2.

Ⅳ、课堂小结

通过本节学习，要求大家明确比拟法是证明不等式最根本、最重要的方法，掌握比拟法证明不等式的步骤：作差——变形——判断符号.

Ⅴ.作业

作差证明不等式

作差证明不等式

将差式变形为多个因式的积

10

10

10

板书设计

§6.3

1.比拟法例1例2例3学生

2.作商法例4例5练习

3比拟法的步骤