管道订购与运输.doc

《数学模型》课程结业论文

管道订购与运输

任务书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目〔名字或标题〕

3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：6月1

7、严禁抄袭行为，假设发现抄袭，那么成绩记为“不及格”。

[任务]

要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承当制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：

1

2

3

4

5

6

7

800

800

1000

2000

2000

2000

3000

160

155

155

160

155

150

160

1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km)

≤300

301～350

351～400

401～450

451～500

运价(万元)

20

23

26

29

32

里程(km)

501～600

601～700

701～800

801～900

901～1000

运价(万元)

37

44

50

55

60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元〔缺乏整公里局部按整公里计算〕。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点〔不只是运到点，而是管道全线〕。

〔1〕请制定一个主管道钢管的订购和运输方案，使总费用最小〔给出总费用)。

〔2〕请就〔1〕的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运方案和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运方案和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

〔3〕如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决方法，并对图二按〔1〕的要求给出模型和结果。

A

A1

3

2

510

10

31

20

12

42

70

10

88

10

70

62

70

30

20

20

30

450

104

301

750

606

194

205

201

680

480

300

220

210

420

500

600

3060

195

202

720

690

520

170

690

462

160

320

160

110

290

1150

1100

1200

A2

A3

A4

A5

A6A

A711A

A8A

A911A

A10

A11

A12

A13

A14

A15

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

图一

A

A1

3

2

5

80

10

10

31

20

12

42

70

10

88

10

70

62

70

30

20

20

30

450

104

301

750

606

194

205

201

680

480

300

220

210

420

500

600

3060

195

202

720

690

520

170

690

462

160

320

160

110

290

1150

1100

1200

A19

130

190

260

100

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8A

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

A16

A17

A18

A20

(A21)

图二

成绩评定单

评语：

成绩

任课教师签字年月日

摘要

本文建立的是一个有关钢管运输和订购费用的数学模型。钢管的运输和订购的总费用可由以下三个因素决定：一，从各个钢厂到各铺设节点的运输路径；二，所订购钢管的总本钱；三，沿管道上运输钢管的费用。对各问题的解决方案如下：

问题1：先用MATLAB编程计算出各钢厂到各铺设节点的最少运费，在此根底上不难表示出另外两种费用，从而可以得出总费用的函数表达式，即目标函数，再加上具体的约束条件，用LINGO软件编程可得出最少总费用时的运输和订购方案，求得最少费用为1278632万元，S1~S7各钢厂的购进量分别为：800，800，1000，0，1015，1556，0。

问题2：要求哪个钢厂钢管的销价的变化对购运方案和总费用影响最大，可采用比拟法，分别让其中一个钢厂的钢管销价增加或减少，而其余钢厂保持不变，每次销价的变化均相同，再用问题一的方法求出最优解与原来的进行比拟，便可得到哪个钢厂钢管的