与代数线代课件.pptxVIP

一、余子式与代数余子式二、行列式按行(列)展开法则§1.5n阶行列式按一行(列)展开

例如一、余子式与代数余子式

在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如

引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如

证当位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时

得

得

中的余子式

故得于是有

定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则

例1

证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式

n-1阶范德蒙德行列式

推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证

同理相同

关于代数余子式的重要性质克罗内克符号

例３计算行列式解按第一行展开，得

例４计算行列式解

作业,P264,5,6