三线摆测定刚体转动惯量.pptx

测定刚体的转动惯量武汉理工大学物理实验中心2006年9月大学物理实验——

一、用扭摆测刚体的转动惯量实验目的用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量。学习几种常用测量工具的使用。学习一种比较测量法。

实验原理扭摆如图1所示，一根钢丝上端固定，下端悬一水平圆盘，钢丝固定于圆盘中心。使圆盘旋转一角度，释放后圆盘就以钢丝为轴作扭转振动。这种振动为角谐振动，这样的装置就叫扭摆。其振动周期T满足：式中：I为圆盘的转动惯量，k为钢丝的扭转恢复系数。图1扭摆装置

为了消去k，在圆盘上同轴加上一个质量为m，内外半径分别为r1、r2的圆环，然后同圆盘一起绕轴作角振动，由（1）式可得此时振动周期T1满足：式中，I1为圆环的转动惯量。由(1)、(2)两式消去k，可得:式中，圆环的转动惯量

将圆环的转动惯量代入(3)式，得利用(4)式还可测得金属杆的切变模量[1]：

实验内容1、使圆盘作扭转振动，测出往返振动30个周期所需时间，重复测5次，数据记入表1。表1考虑到手指的动作误差，30周期的最大计时误差约0.5s，则由此产生的周期测量不确定度测周期无环时有环时30个周期/s周期/s平均周期/sA类标准不确定度s(T)/s合成标准不确定度/s

2、将一铁环同心地放在圆盘上，重复步骤1。3、记下环的质量m,用游标卡尺测出环的内外直径d1和d2，记入表2表24、用千分尺测出钢丝不同位置的直径，记入表3，并用米尺测出钢丝长度L。表3L=cm环的质量m（g）环的内径d1（cm）环的外径d2（cm）测直径（cm）123456平均值标准差s校零示值Z。(cm)直径示值Zd

数据处理1、将各直接测量的平均值分别代入式（4）和式（5），计算及2、计算不确定度：

3、写出结果表示式有效数字和单位都不要写错。

二、用JM-2转动惯量仪测刚体转动惯量实验目的验证刚体的转动定理并测定刚体的转动惯量。研究物体的转动惯量随质量和质量分布而改变的规律。

实验原理如图1，圆盘2可绕轴转动。绳绕在与滑轮子固连的塔轮1上，滑轮3的摩擦可忽略，下端挂砝码4。在绳的张力作用下，圆盘将作匀角加速运动。图2JM-2转动惯量仪

设Mm为轴的摩擦力矩、T为绳中张力、r为塔轮半径，有：当g＞＞a时，由以上各式得（6）

由（6）式可知，保持h、r不变，测出不同砝码m对应的下落时间t，就可由m～1/t2直线的斜率k计算出转动惯量：（7）

实验内容分别测出转台、转台上加圆盘、转台上加圆环时的转动惯量。测量数据记入表4～5表4砝码下落高度h=m，绕绳轮半径r=cm刚体101520253035转台123平均值m(g)T(s)m(g)次数圆环d外（m）圆环d内（m）圆环m环（kg）圆盘d盘（m）圆盘m盘（kg）表5

根据表4数据，用坐标纸作出m～1/t-2图线，在线上取两点计算出直线的斜率k，进而算出转动惯量I台、I台+环、I台+盘。计算环及盘转动惯量的理论值：计算百分误差

再见

[1]切变弹性模量N物体在平行于表面的力的作用下，只改变形状、不改变体积的形变称为切变，如图x所示。应力F/S与应变的比值称为切变弹性模量：图切应变

对于一段长为L的钢丝，如图3-。设其中截面积为的体积元所受切向力dF，产生切应变。根据切变模量定义即：图钢丝受扭力矩

此力对该体积元绕轴线的扭转力矩：作用在整个截面上的力矩：为钢丝的扭转弹性系数。将k代入（1）式得：