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拔高点突破01三角函数与解三角形背景下的新定义问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结3
题型一:托勒密问题3
题型二:与三角有关的新定义函数5
题型三:n倍角模型与倍角三角形7
题型四:双曲正余弦函数9
题型五:射影几何问题10
题型六:正余弦方差12
题型七:曼哈顿距离和余弦距离13
题型八:费马问题14
题型九:布洛卡点问题15
题型十:勒洛三角形、莱洛三角形、拿破仑三角形17
03过关测试20
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在三角函数与解三角形背景下的新定义问题中,解题方法通常涉及对三角函数性质、解三角形方法的
深入理解以及灵活应用。以下是一些常用的解题方法:
1、理解新定义:
首先,需要仔细阅读题目中的新定义,理解其含义和所涉及的数学概念。
将新定义与已知的三角函数或解三角形的方法联系起来,找出其中的关联点。
2、利用三角函数性质:
应用三角函数的定义、诱导公式、同角关系式、和差化积公式等,将问题转化为已知的三角函数问题。
利用三角函数的图像和性质,如周期性、奇偶性、单调性等,来分析和解决问题。
3、应用解三角形的方法:
使用正弦定理、余弦定理等解三角形的基本方法,将三角形的边和角联系起来。
通过作辅助线、构造特殊三角形等方式,将复杂问题转化为简单问题。
4、结合图形分析:
在解题过程中,结合图形进行分析,可以更直观地理解问题。
利用图形的对称性、相似性等性质,简化计算过程。
5、注意特殊值和极端情况:
在解题时,要注意考虑特殊值和极端情况,如角度为0°、90°、180°等。
这些特殊值往往能提供更简单的解题路径或用于验证答案的正确性。
6、综合应用多种方法:
在解题过程中,可能需要综合运用多种方法,如代数法、几何法、三角法等。
灵活转换不同的解题方法,以适应不同的问题情境。
可以使用不同的方法或代入特殊值进行验证,以确保答案的正确性。
解决三角函数与解三角形背景下的新定义问题,需要深入理解相关概念和方法,并灵活应用多种解题
策略。通过不断的练习和反思,可以提高解决这类问题的能力。
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题型一:托勒密问题
【典例1-1】古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于180°的四边形)进行研究,终
于有重大发现:任意一凸四边形,两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积,当且仅当四点共圆时等
号成立且若给定凸四边形的四条边长,四点共圆时四边形的面积最大根据上述材料,解决以下问题,如..
......
图,在凸四边形ABCD中,
π
(1)若,BC1,ACD,ACCD(图1),求线段长度的最大值;
AB2BD
2
BC6ADCD4ABCDA
(2)若AB2,,(图2),求四边形面积取得最大值时角的大小,并求出四
边形ABCD面积的最大值;
P△ABDB,D
在满足()条件下,若点是外接圆上异于的点,求的最大值
(3)2PBPD.
【典例1-2】(1)四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系:
ABCBCDACD30AC
如图,,,,四点
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