第42讲 平面向量的概念及线性运算（六大题型）（讲义）（解析版）-2025数学一轮复习（含2024年高考真题+回归教材）.pdf

第01讲平面向量的概念及线性运算

目录

01考情透视·目标导航2

02知识导图·思维引航3

03考点突破·题型探究4

知识点1：向量的有关概念4

知识点2：向量的线性运算4

知识点3：平面向量基本定理和性质5

知识点4：平面向量的坐标表示及坐标运算7

解题方法总结8

题型一：平面向量的基本概念9

题型二：平面向量的线性运算及求参数问题10

题型三：共线定理及其应用14

题型四：平面向量基本定理、交叉分解定理及应用19

题型五：平面向量的直角坐标运算26

题型六：向量共线的坐标表示30

04真题练习·命题洞见31

05课本典例·高考素材33

06易错分析·答题模板35

易错点：忽视平面向量基本定理的使用条件35

答题模板：用基底表示向量36

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考点要求考题统计考情分析

（1）向量的有关概念

2024年I卷第3题，5分

（2）向量的线性运算和

2024年甲卷（理）第9题，5分通过对近5年高考试题分析可知，高考在

向量共线定理

2023年北京卷第3题，5分本节以考查基础题为主，考查形式也较稳定，

（3）平面向量基本定理

2022年I卷第3题，5分考查内容一般为平面向量基本定理与坐标运

和性质

2021年乙卷（文）第13题，5分算，预计后面几年的高考也不会有大的变化．

（4）平面向量的坐标表

2022年乙卷（文）第3题，5分

示及坐标运算

复习目标：

（1）理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．

（2）掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．

（3）了解平面向量基本定理及其意义

（4）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

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知识点1：向量的有关概念

（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）．



（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作．

ABAB|AB|

（3）特殊向量：

①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．

②单位向量：长度等于1个单位的向量．

③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：与任一向量平行．

0

④相等向量：长度相等且方向相同的向量．

⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量．

【诊断自测】下列命题中，正确的是（）



A．若ab，则B．若ab，则

abab



C．若ab，则a//bD．若a//b,b//c，则a//c

【答案】C

