2019年北京市西城外国语学校初二（下）期中数学试卷含答案.docx

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2019北京市西城外国语学校初二（下）期中

数学

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5

2．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B

A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC

3．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）

A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）

4．如图，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则

A．1cm B．2cm C．3cm

5．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（）

A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米

6．下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在?ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA

8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）

A． B． C． D．7

9．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A． B．

C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．

12．如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠AEF的大小是．

13．直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+3的交点在y轴上，则b＝．

14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是cm

15．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式kx+b＞mx+n的解集为．

16．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

三．解答题（共9小题，满分52分）

17．（6分）作出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象回答问题：

（1）当y＜0时，x的取值范围为；

（2）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为；

（3）图象与直线y＝x﹣1的交点坐标为；

这两条直线与y轴围成的三角形面积为．

18．（6分）如图，直线l1∥l2，点A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分别是B、C，点E，F在l2上，AE∥DF，那么AE与DF、BE与CF相等吗？为什么？

19．（6分）如图，直线y＝x和直线y＝﹣x+5相交于点M，直线PQ⊥x轴，分别交直线y＝﹣x+5和直线y＝x于点P、Q，点R是y轴上一点，若△PQR为等腰直角三角形．求点R的坐标．

20．（5分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．

21．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．

（1）求证：△AOB是等边三角形；

（2）求∠BOE的度数．

22．（6分）已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0），与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．

（1）求函数y＝kx+b的表达式；

（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝kx+b的图象和函数y＝x的图象于点C，D，若四边形OBDC是平行四边形，求a的值．

23．（6分）如图，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得

AE＝AD，BF＝BD．

（1）设∠C＝α，求∠EDF（用含α的代数式表示）；

（2）尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q（PQ不与DE平行或重合），