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第二章推理与证明

2-1合情推理与演绎推理

知识梳理

1.推理

(1)根据一个或几个的判断来确定一个新的判段思维过程，就是推理。

(2)推理分为括合情推理和演绎推理；

2.合情推理

(1)合情推理包括归纳推理和类比推理，通俗地说，合情推理就是“符合情理”的推理。

(2)合情推理的过程：

从具体问题出发→观察、分析、比拟、联想→归纳、类比→提出猜测

(3)归纳推理：从个别事实中推演出一般结论的推理，这样的推理通常称为归纳推理；

归纳推理的思维过程是：由局部到整体、由个别到一般的推理.

(4)类比推理：根据两个〔或两类〕对象之间在某些方面的相似或相同的特征，推演出它们在其它方面也具有相似或相同的特征，这样的推理称为类比推理。

类比推理的思维过程是：由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理：

(1)演绎推理是从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法那么得到的特殊情况下的结论的推理过程；

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

〔i〕大前提-----的一般原理

〔ii〕小前提-----所研究的特殊情况

〔iii〕结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断

(3)“三段论”的符号表示

(i)大前提：M是P

(ii)小前提：S是M

(iii)结论：S是P

(iv)从集合的观点解释“三段论”：集合M中的元素都具有性质P，那么S中的元素具有性质P.

4.合情推理：是根据已有的事实和正确的结论〔包括定义、公理、定理等〕、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法那么得到的新结论的推理过程．

二、精题演练

1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线，

平面，直线∥平面，那么直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为〔〕

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

解析：A直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。

2.，猜测的表达式为〔〕

A.；B.；C.；D..

解：B

3．数列…中的等于〔B〕

A．B．C．D．

4．以下几种推理过程是演绎推理的是〔A〕

A.5和可以比拟大小；

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

D.预测股票走势图.

5.以下平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较适宜的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，那么相对的两条边互相平行．

答案：C

6.三角形的面积为其中为三角形的三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为〔〕

A.B.C.D.

7.根据给出的数塔猜测等于〔〕

1

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

12345×9+6=111111

。。。

A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113

8.设且，对任意，有恒成立，那么猜测的一个表达式为〔〕

A.B.C.D.

9.对数列以下结论不正确的选项是〔〕

A.B.C.D.

10．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝(eq\f(1,3))x是指数函数(小前提)，所以y＝(eq\f(1,3))x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()

A．大前提错导致结论错