- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
三角形的证明
一、教学目标:
1、熟练掌握三角形的判定及性质
2、灵活运用三角形中特殊线段的应用及性质
二、教学难点:
1、熟练掌握三角形的判定及性质
2、灵活运用三角形中特殊线段的应用及性质
三、知识回忆:
三角形的证明知识点汇总讲解
知识点1全等三角形的判定及性质
判定定理简称
判定定理的内容
性质
SSS
三角形分别相等的两个三角形全等
全等三角形对应边相等、对应角相等
SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL〔Rt△〕
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
知识点2等腰三角形的性质定理及推论
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两底角相等。简述为:等边对等角
在△ABC中,假设AB=AC,那么∠B=∠C
条件:边相等,即AB=AC
结论:角相等,即∠B=∠C
推论
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直,简述为:三线合一
在△ABC,AB=AC,AD⊥BC,那么AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC
条件:等腰三角形中顶点的平分线,底边上的中线、底边上的高线之一
结论:该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段:1、等腰三角形两底角的平分线相等;2、等腰三角形两腰上的高相等;3、两腰上的中线相等;4、底边的中点到两腰的距离相等
知识点3等边三角形的性质定理
内容
性质定理
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度
解读
〔1〕等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质
〔2〕等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”
【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形,但不是所有的等腰三角形都是等边三角形
知识点4等腰三角形的判定定理
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形,简述为:等校对等边
在△ABC中,假设∠B=∠C那么AC=BC
条件:角相等,即∠B=∠C
结论:边相等,即AB=AC
解读
对“等角对等边”的理解仍然要注意,他的前提是“在同一个三角形中”
拓展
判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形;2、利用等腰三角形的判定定理,即“等角对等边”
知识点5反证法
概念
证明的一般步骤
反证法
在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、根本领实、已有定理或条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法
假设命题的结论不成立
从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、根本领实、已有定理或条件相矛盾的结果
由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定原命题正确
解读
【要点提示】〔1〕对于一个数学命题,当用直接证法比拟困难甚至不能证明时,往往采用间接证法,反证法就是其中一种,当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时,由于结论的反面简单明确,常常用反证法来证明
〔2〕“推理”必须顺着假设的思路进行,即把假设当作条件,“得出矛盾”是指推出与定义、根本领实、已有定理或条件相矛盾的结果
知识点6等边三角形的判定定理
内容
判定定理1
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定定理2
有一角是60度的等腰三角形是等边三角形
解读
应用判定定理2时,证三角形是等腰三角形,且三角形中有一角为60°
拓展
判定一个三角形是等边三角形的方法有三个:〔1〕三边都相等的三角形是等边三角形;〔2〕三个角都相等的三角形是等边三角形;〔3〕有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。注意要更根据条件和特征灵活选择判定方法
巧计乐背
三种方法证等边,定义与两个判定,判定2可先证等腰,再找60°角
知识点7线段的垂直平分线的性质及判定
内容
性质定理
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
判定定理
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
实例应用:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等〔交点是外接圆圆心〕
知识点8角平分线的性质及判定
内容
性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定定理
在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
实例应用:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等〔交点是内切圆圆心〕
四、经典例题:
例1、如图,中,是腰的垂直平分线,求的度数。
例2、如图,在△ABC中,BC=AC,∠A=90°,AC=7cm,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,CD=3cm,求△DEB的周长.
AC
A
C
D
B
E
例3、作图题:在下列图△ABC所在平面中,
〔1〕作距△ABC三边距离相等的点P;〔
您可能关注的文档
- 管道订购与运输.doc
- 俄罗斯浴室文化.ppt
- 元素化学-第1章--元素概况.ppt
- 第二章《圆锥曲线与方程》测试题..doc
- 冰鱼新材料作文及范文.ppt
- 初一年级新开学家长会课件.pptx
- 公开课-二年级下数学广角-简单推理.ppt
- 供应链网络设计-农产品供应链网络报告.pptx
- 科普知识竞赛试题(初中).doc
- 管道竣工文件模版.doc
- 英威腾GD-20变频器-说明书.docx
- 海南省东方市民族中学2025届高三下学期联考历史试题含解析.doc
- 浙江省金华市曙光学校2025届高三第五次模拟考试历史试卷含解析.doc
- 2025届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高考生物四模试卷含解析.doc
- 广东省实验中学2025届高三第二次模拟考试生物试卷含解析.doc
- 江西奉新县2025届高三第二次调研化学试卷含解析.doc
- 2025届青海西宁二十一中高考全国统考预测密卷化学试卷含解析.doc
- 河南省周口市商水县周口中英文学校2025届高考生物倒计时模拟卷含解析.doc
- 2025届江西省赣州市赣县三中高三一诊考试历史试卷含解析.doc
- 乐都县第一中学2025届高考临考冲刺生物试卷含解析.doc
文档评论(0)