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自动平衡秤系统(控制系统复域设计)研讨题自动化2011级西南石油大学1
自动平衡秤能够自动完成称重操作,其示意图如下所示。称重时由下面一个电动反馈环节控制其自动平衡,图中所示为无重物时的状态。图中,x是砝码Wc离枢轴的距离;代称重物W将放置在离枢轴lw=5m处,重物一方还有一个黏性阻尼器,其到枢轴的距离li=20cm。平衡秤系统的有关参数如下:(自动平衡秤系统在课本161页)枢轴惯量J=0.05kg*m*s2,电池电压Ebb=24V,黏性阻尼器的阻尼系数f=10√3kg*m*s/rad,反馈电位计增益Kf=400V/m,导引螺杆增益Ks=(1/4000π)m/rad,输入电位计增益Ki=4800V/m,砝码Wc的质量依称重的范围而定,本例Wc=2kg自动平衡秤系统2
要求完成以下设计工作:1)建立系统的模型及信号流图。2)在根轨迹图上确定根轨迹增益K*的取值。3)确定系统的主导极点。设计后的系统达到以下性能指标要求:1)阶跃输入下:Kp=∞,ess(∞)=0。2)欠阻尼响应:ξ=0.5。3)调节时间:ts≤2s(?=2%)。自动平衡秤系统3
自动平衡秤系统解题思路:通过审题以及题目的设计要求,按照以下步骤解题:建立模型,绘制信号流图(模拟框图)由梅森公式求系统闭环传递函数写出闭环特征方程(根轨迹方程)绘制根轨迹图求取ξ=0.5时的闭环特征方程根确定主导极点并计算此时tsMatlab仿真题目要求ξ=0.54
自动平衡秤系统解:建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态,偏差角因扭矩,故平衡秤关于枢轴的扭转矩方程为电机输入电压电机的传递函数(式中:θm为输出轴转角;Km为电机传递系数;Tm为电机机电时间常数,与系统时间常数相比可略去不计。)5
自动平衡秤系统由上述的三个方程可画出系统的信号流图,如下图所示L2Ki输入节点li/JsKm/sKsL1电机W(S)物体质量lwl/s-fli导引螺杆L3-Kf-WcX(s)测量值由信号流图可看出在Y(S)之前有一个纯积分环节,所以该系统为Ⅰ型系统,当输入为阶跃输入时,能实现Kp=∞,ess(∞)=0,满足性能指标要求(1)。6
自动平衡秤系统由系统的信号流图,根据梅森公式,求得系统闭环传递函数为:系统的闭环特征方程为:将参数带入方程得:7
自动平衡秤系统令K*=,则:根轨迹方程:8
自动平衡秤系统绘制概略根轨迹图-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根轨迹图上作ξ=0.5阻尼比线(β=arccosξ=60o)得到s1,2=-4.49j7.77,s3=-30.49
自动平衡秤系统根据模值条件,求得ξ=0.5时,K*=25.5所以要求放大器提供附加增益,使得Km=10π*K*=801rad/s*V10
自动平衡秤系统在上述设计中显然s1,2为系统主导极点,;S3为系统非主导极点,对动态响应的影响很小,可略去不计。此时,系统的调节时间为(?=2%)满足设计指标(3)ts≤2s(?=2%)11
自动平衡秤系统G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);绘制系统的根轨迹sgrid(z,new);axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;求阻尼比为0.5时根轨迹增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);闭环系统描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid系统的单位阶跃响应MATLAB分析:12
自动平衡秤系统自动平衡秤系统根轨迹图ξ=0.5时系统的主导极点13
自动平衡秤系统系统的单位阶跃响应曲线σ%=16.1%;ts=0.902s(?=2%)14
自动平衡秤系统总结:通过研讨题的学习,有以下几点收获:1、系统的建模。题目中没有直接给出方框图,需要通过建立数学方程,从而绘制信号流图,进而写出闭环传递函数。
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