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热点题型速览专练01均值不等式应用
热点题型速览
热点一
热点一
直接应用型
1.(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中)已知,则下列不等式不一定成立的是(????)
A. B.
C. D.
2.设,,且,则的最大值为_______.
热点二
热点二
拆、并配凑型
3.(2023春·江西·高三校联考阶段练习)的最小值为(????)
A. B. C. D.
4.(2023·天津·高三专题练习)已知,则的最小值为____________.
5.(2023·全国·高三专题练习)已知,求的最大值.
热点三
热点三
常值(1的)代换型
6.(湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二))若正数满足,则的最小值为(????)
A. B. C.2 D.
7.(2023春·湖南·高一校联考期中)已知正实数a,b满足,则的最小值是(????)
A.1 B. C. D.
8.(2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模)正数a,b满足,若不等式恒成立,则实数m的取值范围________.
热点四
热点四
逐次放缩型
9.(华大新高考联盟2023届高三下学期4月测评)已知正实数满足,则的最小值为(????)
A.20 B.40 C. D.
10.(2023·河南·校联考模拟预测)已知正实数,,满足,则的最小值为(????)
A.5 B. C. D.
11.(2021年天津高考真题)若,则的最小值为____________.
热点五
热点五
消元转化型
12.(2023·辽宁大连·统考三模)已知,且,则的最小值为__________.
热点六
热点六
与三角交汇型
13.【多选题】(2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学)已知,,且,则下列说法正确的是(????)
A.的最大值为 B.的最小值为8
C.的最大值为 D.的最大值为
14.(2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测)已知,则的最小值为______.
热点七
热点七
与平面向量交汇型
15.(2023春·天津和平·高一耀华中学校考期中)如图,在中,,过点M的直线交射线于点P,交于点Q,若,则的最小值为(????)
A.3 B. C. D.
热点八
热点八
与解三角形交汇型
16.(2023春·河南南阳·高一统考期中)已知中角、、对边分别为、、,若,,则的最大值为(????)
A. B. C. D.以上都不对
17.(2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的最大值是_____________.
热点九
热点九
与解析几何交汇型
18.(2023·河南·校联考模拟预测)已知正实数,,点在直线上,则的最小值为(????)
A.4 B.6 C.9 D.12
19.(2023·全国·高三专题练习)已知是椭圆的两个焦点,点M在C上,则的最大值为(????)
A.8 B.9 C.16 D.18
20.(2023·陕西西安·统考一模)点为抛物线上的两点,是抛物线的焦点,若中点到抛物线的准线的距离为,则的最小值为(????)
A.2 B.1 C. D.
热点十
热点十
与立体几何交汇型
21.(2023·江苏·高三统考学业考试)若圆柱的上?下底面的圆周都在一个半径为2的球面上,则该圆柱侧面积的最大值为(????)
A. B. C. D.
22.(2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中)三棱锥中,平面,.若,,则该三棱锥体积的最大值为(????)
A. B. C. D.
热点十一
热点十一
与函数交汇型
23.【多选题】(云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题)若实数满足,则(????)
A.且 B.的最大值为
C.的最小值为7 D.
24.(2023·天津和平·统考二模)设,,,若,,则的最大值为__________.
热点十二
热点十二
与导数交汇型
25.(2023·全国·高三专题练习)已知函数在点处的切线过点,则的最小值为__________.
26.(2023春·河南·高三校联考阶段练习)已知,且,则m+2n的取值范围是______.
热点十三
热点十三
与数列交汇型
27.(2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中)正项等比数列中,,若,则的最小值等于(????)
A.1 B. C. D.
28.(2023·河南新乡·统考三模)已知数列满足,,则的最小值为__________.
热点十四
热点十四
与概率统计交汇型
29.(2023·河北·统考模拟预测)某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每
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