专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（学生版）.docx

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专题3阿基米德三角形

微点2阿基米德三角形综合训练

一、单选题

1．抛物线上任意两点，处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：

①点必在抛物线的准线上；②．

若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点的纵坐标为4，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

（2022·江西九江·高二期末）

2．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（????）

A．1 B．2 C． D．3

3．阿基米德（公元前287年～公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家.他研究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形.如图，为阿基米德三角形.抛物线上有两个不同的点，以A，B为切点的抛物线的切线相交于P.给出如下结论，其中正确的为（????）

（1）若弦过焦点，则为直角三角形且；

（2）点P的坐标是；

（3）的边所在的直线方程为；

（4）的边上的中线与y轴平行（或重合）.

A．（2）（3）（4） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）

（2020·云南师大附中高三月考）

4．过抛物线的焦点作抛物线的弦与抛物线交于、两点，为的中点，分别过、两点作抛物线的切线、相交于点.又常被称作阿基米德三角形.下面关于的描述：

①点必在抛物线的准线上；

②；

③设、，则的面积的最小值为；

④；

⑤平行于轴.

其中正确的个数是（????）

A． B． C． D．

（2022·河南·林州一中高二开学考试）

5．我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：

①P点必在抛物线的准线上；

②；

③．

已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形”的面积为（????）

A． B． C． D．

6．过抛物线的焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，又常被称作阿基米德三角形．的面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则为（????）.

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．随位置变化前三种情况都有可能关系

（2022·重庆·西南大学附中高二月考）

8．我们把圆锥曲线的弦与过弦的端点，处的两条切线所围成的三角形（为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”，抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线的焦点时，具有以下性质：①点必在抛物线的准线上；②；③.已知直线：与抛物线：交于，点，若，记此时抛物线的“阿基米德三角形”为，则点为（????）

A． B．

C． D．

（2022·陕西西安·二模）

9．阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称三角形PAB为“阿基米德三角形”.已知抛物线C：的焦点为F，过A，B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”△PAB，下列结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．点P的坐标为

10．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点，那么阿基米德三角形PAB满足以下特性：①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且为直角；③PF⊥AB.已知P为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形PAB的面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．过抛物线的焦点F作抛物线的弦，与抛物线交