专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（解析版）.docxVIP

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专题10焦半径公式的应用

微点2焦半径公式的应用综合训练

一、单选题

1．过抛物线(0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

A．2 B． C． D．

2．已知点是双曲线上的动点，，为该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

3．已知双曲线的右支上的点，满足，分别是双曲线的左右焦点），则为双曲线的半焦距）的取值范围是（????）

A．， B．， C．， D．，

4．已知点P是双曲线上的动点，，是左、右焦点，O是坐标原点，若的最大值为，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

5．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则当取得最小值时，四边形的面积为（????）

A．32 B．16 C．24 D．8

6．过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为

A． B． C．1 D．

二、多选题

（2022·福建·闽侯县第一中学高二阶段练习）

7．已知双曲线，则（????）

A．双曲线C的离心率等于焦半径的长

B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

（2021·湖北·武汉市新洲区城关高级中学高二开学考试）

8．下面四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题为（????）

A．设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线

B．双曲线与椭圆有相同的焦距

C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D．已知抛物线，以一焦半径为直径作圆，则此圆与y轴相切

三、填空题

9．已知F是椭圆的一个焦点，P是C上的任意一点，则称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心，为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为________.

10．已知是椭圆上的动点，，分别是其左右焦点，是坐标原点，则的取值范围是__．

11．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的值为_______．

12．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于?两点，直线与交于?两点，则的最小值为________.

13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=____________________．

14．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．

四、解答题：

15．设,是双曲线－=1的左、右两个焦点，为左准线，离心率，是左支上一点，P到的距离为，且，|PF|，|PF|成等差数列，求此双曲线方程．

16．已知双曲线－=1的左、右焦点分别为F、F，左准线为．能否在双曲线的左支上找到一点P，使|PF|是P到的距离与|PF|的等比中项？若能，试求出P点坐标；若不能，请说明理由．

17．在椭圆上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．

18．椭圆，离心率，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的方程．

19．已知点P在椭圆上，为椭圆的两个焦点，求的取值范围．

20．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

21．已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共

线，且，求的取值范围.

22．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆右焦点，且与直线相切．

(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；

(2)过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．

23．平面直角坐标系中，已知F为椭圆的右焦点，且，过F作两条互相垂直的直线交椭圆分别于A、B与C、D，以F为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求椭圆的极坐标方程与的代数表达式；

（2）求的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】设PQ直线方程是则x1，x2是方程的两根，借助韦达定理即可得到的值．

【详解】抛物线转化成标准方程：，

焦点坐标，准线方程为，

设过的直线方程为，

，整理得．

设，，，

由韦达定理可知：，，

，

，

根据抛物线性质可知，，，