专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（解析版）.docxVIP

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专题12定比点差法及其应用

微点5定比点差法综合训练

一、选择题

（2022平顶山期末）

1．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（????）

A． B． C． D．，或

（2021春?新余期末）

2．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（????）

A． B． C． D．

（2021春?桃城区校级月考）

3．已知椭圆内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

二、填空题

（2022福田区校级期中）

4．已知椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是__．

（2022浙江）

5．已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

（2022慈溪市校级期中）

6．设、分别为椭圆的左、右焦点，点A、在椭圆上，若，则点A的坐标是__．

（2022长宁区二模）

7．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且不是椭圆的顶点．若，且，则实数的值为_____．

（2021春?郫都区校级期中）

8．过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

（2022惠农区校级月考）

9．已知椭圆，过点P（1，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB中点，则直线l斜率是______________

（2022金山区校级期末）

10．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________.（写成一般式）

三、解答题

（2022都匀市校级期末）

11．已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于A、两点，且点是的中点？

（2022如皋市校级开学）

12．如图，已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称，求实数的取值范围．

（2022丹东期末）

13．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为，．

(1)证明：；

(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．

（2022浙江月考）

14．如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）若点，求椭圆及抛物线的方程；

（2）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值.

（2022浙江）

15．如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

（2022万州区模拟）

16．如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，且满足，，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于，两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若点，求直线的方程，并证明点平分线段．

（2022绍兴校级期末）

17．设椭圆过点，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．

（2022·山东日照·三模）

18．已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．

(1)若，求直线的方程；

(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．

19．已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点且垂直于长轴的直线与椭圆C交于P，Q两点，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以O为坐标原点），M是的中点，连接并延长交椭圆C于点N，求的值.

（2022·安徽淮南·二模）

20．已知椭圆经过点，左焦点为F，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点作直线l交椭圆C于A、B两点，过点F且垂直于x轴的直线交直线l于点E，记，求证：．

（2022全国·高三专题练习）

21．设抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，当在上时，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）在线段上取点，满足，，证明：点总在定直线上.

（2022·浙江·模拟预测）

22．已知抛物线：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．

(1)求抛物线C的方程

(2)求直线的斜率的取值范围；

(3)设为原点，，，求证：为定值．

（2022吉林·长春十一高高二期中）

23．已知抛物线